第十一章 第 2 课时 法拉第电磁感应定律-2023高考物理【直击双1流】一轮复习讲义

第 2 课时 　 法拉第电磁感应定律 一、法拉第电磁感应定律 1. 法拉第电磁感应定律 (1) 内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路 的磁通量的变化率成正比. (2) 公式:E = n ΔΦ Δt ,其中 n 为线圈匝数. ① 由E = nΔΦ Δt 知,感应电动势E的大小由穿过闭合电路的 磁通量的变化率 ΔΦ Δt 和线圈匝数 n 共同决定,磁通量 Φ 较大或 磁通量的变化量 ΔΦ 较大时,感应电动势不一定较大. 其中ΔΦ Δt 为单匝线圈产生的感应电动势的大小. ② 感应电动势 E 的大小与电路的电阻 R 无关,而感应电流 的大小与感应电动势 E 和电路的总电阻 R 有关. (3) 感应电流与感应电动势的关系:遵守闭合电路欧姆定 律,即 I = E R + r . (4) 感应电动势的方向判断:把产生感应电动势的那部分电 路或导体当作电源的内电路,该部分相当于电源. 若电路是不闭合 的,则先假设有电流通过,然后应用楞次定律或右手定则判断电流 的方向.由电源内部电流的方向判断电势的高低. 2. 感应电动势的常用求解方法 表 达 式 E = n ΔΦ Δt E = BLvsin θ E = 1 2 BL2ω E = NBSω· sin(ωt + φ0 ) 情 景 图 研究 对象 回路(不一定 闭合) 一段直导线 (或等效成直 导线) 绕一端转动 的导体棒 绕与磁场方 向垂直的轴 转动的导线框 意义 一般求平均 感应电动势, 当 Δt → 0 时, 求的是瞬时 感应电动势 一般求瞬时感 应电动势,当 v 为平 均 速 度 时,求的是平 均感应电动势 用平均值法 求瞬时感应 电动势 求瞬时感应 电动势 适用 条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场 3. 通过回路的电荷量的求解方法 通过回路的电荷量 q 仅与 n、ΔΦ 和回路电阻 R 有关,与 时间 t无关,q = IΔt = nΔΦ Δt·R Δt = nΔΦ R . 除此之外,在 I t图 像中,图线与 t 轴围成的面积也表示此段时间内通过回路的 电荷量 q. 例 1 (2021改编) 在水平面上固定两根相距为 d且足够长 的平行金属导轨 EF、PQ,导轨的左端连接有阻值为 R 的电阻,两 导轨间有均匀分布的磁场,磁场方向竖直向下,磁感应强度大小 B 与时间 t 的关系为 B = kt,比例系数 k 不变.一电阻为 r 的金属 棒 MN可在导轨上无摩擦地滑动,且保持与导轨垂直.在 t = 0 时 刻,金属棒 MN 在水平拉力作用下以恒定加速度 a 由静止开始向 右滑动. 导轨电阻不计,求回路中感应电流 i 随时间 t 的变化 规律. 解法一: 磁感应强度的大小和回路的面积均在变化,可以采用感应 电动势叠加法:在 t 时刻,金属棒 MN 的速度 v = at,金属棒 MN 与初始位置的距离s = 1 2 at2 ,在 0 ~ t 时间内回路的面积 S = ds,由 B = kt 得ΔB Δt = k,t 时刻回路因磁感应强度变化产生的感 应电动势 e1 = ΔB Δt S = 1 2 kadt2 ,因切割磁感线产生的感应电动 势 e2 = Bdv = kadt2 ,所以回路中的感应电动势 e = e1 + e2 = 1 2 kadt2 + kadt2 = 3 2 kadt2.根据闭合电路欧姆定律可知,回路中 的感应电流 i = e R + r = 3kad 2(R + r) t2 . 解法二: 由题意可知,穿过回路的磁通量Ф = BS,而B = kt,S = ds, 位移 s = 1 2 at2 ,解得 Ф = 1 2 kadt3 ;将 Ф 对时间求导得 Ф′ = 3 2 kadt2 ;根据法拉第电磁感应定律可知,回路中的感应电动势 e = Ф′ = 3 2 kadt2 . 根据闭合电路欧姆定律可知,回路中的感应电 流i = e R + r = 3kad 2(R + r) t2. i = 3kad 2(R + r) t2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 651　　　直击双 1流　高考物理 41 　 　 若磁场本身变化的同时,电路中还有一部分导体做切割磁 感线运动,则感生电动势和动生电动势同时存在,应分别对感 生电动势和动生电动势进行分析求解,再求总