第八章 成对数据的统计分析 专题01 模拟效果比较问题-2021-2022学年“高人一筹”之高二数学“痛点”大揭秘（人教A版2019选择性必修第三册）

第八章 成对数据的统计分析 专题01 模拟效果比较问题 两个相关变量的线性相关关系强弱，用函数模型拟合的效果，可用相关系数，相关指数，残差平方和（残差图）来判断。 从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大． 【题型导图】 类型一 由相关系数判断拟合效果 例1：（2022·内蒙古·赤峰）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的量换算成费用，称之为失效费．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限x 1 2 3 4 5 6 7 失效费y 2.90 3.30 3.60 4.40 4.80 5.20 5.90 由上表数据， (1)推断成对样本数据与线性相关程度，请用相关系数加以说明．（精确到0.01） (2)求出线性回归方程．预测使用8年时的失效费. 参考公式：相关系数．参考数据：，，． 【变式1】（2022·全国）甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性做试验，并分别求得样本相关系数r，如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 则试验结果中x，y两变量有更强线性相关性的是（       ）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式2】（2022·全国）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式3】近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据： x 2 4 6 8 10 y 64 138 205 285 360 (1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.0001），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数的相关性很强； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程. 参考公式：，，. 参考数据：，. 类型二 由判断拟合效果 例2.（2022·全国·高二）某电视厂家准备在“五一”举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 广告费支出x 1 2 4 6 11 13 19 销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的回归方程． （2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好． （3）已知利润z（单位：万元）与x，y的关系为．根据（2）的结果回答：当广告费时，销售量及利润的预测值是多少？（精确到0.01） 参考数据：． 参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 【变式1】（2022·全国·高二）某市相关部门为了了解该市市民2019年1月至2020年1月期间购买二手房情况，首先随机抽取其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图（1）所示的频率分布直方图，接着调查了该市2019年1月至2020年1月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图（2）所示的散点图（图中月份代码1—13分别对应2019年1月至2020年1月）. (1)试估计该市市民的平均购房面积； (2)现采用分层随机抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在的概率； (3)根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示： 0.000591 0.000164 0.00605 请利用决定系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2020年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）. 参考数据：，，，，，，，，参考公式：决定系数. 【变式2】（2022·全国·高二）身高体重指数（BMI）的大小直接关系到人的健康状况，某高中高三（1）班班主任为了解该班学生的身体健康状况，从该班学生中随机选取5名学生，测量其身高、体重（数据如下表）并进行线性回归分析，得到线性回归方程为，因为某些原因，3号学生的体重数据丢失. 学生编号 1 2 3 4 5 身高 165 170