精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年 第二学期高二年级期中考试 数学（理科）问卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则所对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 . A. B. C. D. 4. 已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课相邻排课，则“六艺”课程讲座排课顺序共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 7. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 9. 从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ） A B. C. D. 10. 下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ） A. B. C. D. 11. 2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为 A. B. C. D. 12. 已知函数，对于任意，，不等式恒成立，则整数的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数（i是虚数单位）是关于的方程的一个根，则=__________. 14. 近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______. 15. 已知函数有两个极值点，则取值范围是____________. 16. 已知椭圆的两个焦点为和，直线过点，点关于直线对称点在上，且，则椭圆的离心率为____________． 三、解答题：共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在多面体中，矩形，矩形所在的平面均垂直于正方形所在的平面，且. （1）求多面体的体积； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. 在锐角中，角，，对边分别为，，且． （1）求的大小； （2）若，求的取值范围． 19. 设数列的前n项积为，且. （1）求证数列是等差数列； （2）设，求数列的前n项和. 20. 甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立. （1）求甲夺得冠军的概率； （2）比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望. 21. 已知圆心在x轴上移动的圆经过点A（-4，0），且与x轴、y轴分别