精品解析：广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

容山中学2021-2022学年第一学期期中考试高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 命题人： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若角的终边上一点的坐标为，则( ) A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，使得三角形有两解的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交且垂直 C 相交成60° D. 异面直线 6. 关于有以下命题，其中正确的个数 （　　） ①若，则;②图象与图象相同;③在区间上是减函数;④图象关于点对称. A 1 B. 0 C. 3 D. 2 7. 胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率π．若胡夫金字塔的高为h，则该金字塔的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，一个圆柱和一个圆锥底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小 10. 给出下列命题中，正确的是（ ） A. 存在实数，使 B. 存在实数，使 C. 函数是偶函数 D. 若，是第一象限的角，且，则 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到偶函数的图象，则函数的单调递减区间可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 设，则___________ . 14. 如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是________． 15. 棱长为的正方体的8个顶点在同一个球面上，则这个球的体积与表面积的比值为________ 16. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点间的距离为______. 四、解析题（共70分．解析须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 函数的部分图象如图： （1）求解析式； （2）写出函数在上的单调递减区间. 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求b； （2）求sinA的值； （3）求的值． 19. 已知函数﹒ （1）求函数的最小正周期； （2）先将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图像，求函数在上的值域. 20. 已知长方体，，分别为和中点，． （1）求三棱锥体积； （2）求证：平面平面． 21. 已知中，角所对的边分别为，满足 ． （1）求的大小； （2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大． 22. 直三棱柱中，已知，，. （1）若为的中点，求三棱锥的体积，并证明：平面； （2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 容山中学2021-2022学年第一学期期中考试高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 命题