2.2.2事件的相互独立性课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3

2022 随机变量及其分布列 2.2.2事件的相互独立性 1.事件的关系和运算？ 事件的关系或运算 含义 符合表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B或B⊇A 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Ø 互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B=Ø，A∪B=Ω 2 思考 积事件AB就是事件A与事件B同时发生. 因此，积事件AB发生的概率一定与事件A、B发生的概率有关. 那么，这种关系会是怎样的呢? 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题. 前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质,还研究过和事件的概率计算方法.对于积事件的概率，还有什么值得研究的问题? 3 思考1：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到奖券”，事件B“最后一名同学抽到奖券”，事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？ 显然第一名同学没有抽到奖券与最后一名同学抽到奖券结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率. 思考2: 以上试验中事件AB与A和B的概率有何联系? 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积. 4 事件相互独立的定义 注：一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响 定义：对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立， 则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 事件A与B相互独立 ⟺ P(AB)=P(A)P(B)． 注意：如果事件A与B相互独立，那么A 与 ， 与B， 与 也都相互独立． 推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率为： P(A1A2…An)=P(A1)P(A2) …P(An) 5 判断下列各对事件的关系 （1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环； （2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环； 互斥 相互独立 相互独立 相互独立 （4）在一次数学学考中，“甲的成绩为A”与“乙的成绩为B” 则事件A与B； 6 互斥事件 相互独立事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 如果事件A（或