[名校联盟]河北省唐山市曹妃甸区第二中学2014届九年级下册 数学二次函数习题课教案（旧冀教版）

　　教学目的 1．二次函数的解析式的三种形式． 2．能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式，是学习本节后应达到的基本技能． 　　3．复习巩固二次函数的图象和性质． 　　4．通过对例题的分析，使学生了解一题多解的思想方法． 　　教学重点和难点 　　根据不同条件灵活使用三种方法求二次函数的解析式是本节重点；如何根据题目的已知条件采用相应的解析式的形式，以达到用最简捷的方法求出解析式，是本节的难点． 　　教学过程 　　一、二次函数解析式 　　(3)双根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，x1，x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标． 　　二、求二次函数解析式 　　上面我们学习了二次函数的三种解析式．这三种不同形式的解析式对于处理不同的问题，有不同的作用．要求一个二次函数的解析式，就是要根据条件确定式子中的未知系数a、b、c或a、h、k及x1、x2的值． 　　例1 求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式． 　　分析：因为抛物线的对称轴与y轴平行，所以抛物线解析式的形式可设为y=ax2+bx+c要确定这个解析式必须求出三个系数a、b、c的值．已知A、B、C三点在抛物线上，因此它们的坐标必须适合上面的函数式，即有 　　 　　这是关于a、b、c的三元一次方程组，可以求出a、b、c的值来． 　　解：设所求抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，因为抛物线经过A、B、C三点，所以有 　　 　　所以，所求抛物线的解析式为y=x2-2x-1．[来源:学科网] 　　例2 已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 　　此题由教师启发学生分析出下面四种解法，最后要指出哪种方法最简便． 　　分析：因为二次函数当x=4时有最小值-3，所以顶点坐标为(4，-3)，对称轴为x=4，抛物线开口向上．图象与x轴交点的横坐标为1，即抛物线过(1，0)点．又根据对称性，图象与x轴另一个交点的坐标为(7，0)有下面的草图： 　　此题可用以下四种方法求出解析式． 　　方法一：同例1，抛物线y=ax2＋bx＋c通过(4，-3)、(1，0)、(7，0)三点，由此列出一个含a、b、c的三元一次方程组，可解出a、b、c来． 　　方法二：由于二次函数当x=4时有最小值-3，又抛物线通过(1，0)点，所以