精品解析：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

福建省厦门第一中学2021—2022学年度 第二学期期中考试高二年数学试卷 命题教师 审核教师 2022.4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项是符合题目要求的. 1. 乘积展开后项数是（ ） A B. C. D. 2 设随机变量～，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则k等于（ ） A. 3 B. 6 C. 6或2 D. 6或3 4. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 5. 平面内三个单位向量，，满足，则（ ） A. ，方向相同 B. ，方向相同 C ，方向相同 D. ，，两两互不共线 6. 全国上下团结一致、共同抗疫，很快疫情过后，阳光灿烂，甲乙两位游客通过某同学的介绍来到鹭岛厦门旅游，分别从鼓浪屿、植物园、环岛路和曾厝峖共4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择鼓浪屿，事件B:甲和乙选择的景点不同，则条件概率（ ） A. B. C. D. 7. 记双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左支交于两点，且，以线段为直径的圆过点，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列不等式正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在数列中，=1，数列是公比为2的等比数列，设为的前项和，则（ ） A. B. C. 数列为递减数列 D. 11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则（ ） A. B. C. 事件与事件相互独立 D. 是两两互斥的事件 12. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且．若点，，分别为棱，，的中点，则　　 A. 平面 B. 直线和直线所成的角为 C. 当点在平面内，且时，点的轨迹为一个椭圆 D. 过点，，的平面与四棱锥表面交线的周长为 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 厦门一中选修课种类丰富多彩，极大拓展了学生的视野，现有A类选修课4门，B类选修课3门，小张同学打算从中选择三门，若要求两类课程各至少选1门，则不同的选法种数为________. 14. 除以的余数是__________. 15. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线C上的两个动点，且，设线段的中点M在准线l上的射影为点N，则的值是________. 16. 某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作了荣誉勋章，其挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和．设阴影部分的面积为S，当取得最大值时，______． 四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列，，，且，是与的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）若，，求的最大值． 18. 已知函数 （1）讨论函数的单调性与极值； （2）若时，函数有两个零点，求实数a的取值范围 19. 如图，三棱锥中，平面ABC，． （1）求证：平面平面MBC； （2）若直线AB与平面MBC所成角为，点E为AM的中点，求二面角的正弦值． 20. 为弘扬中国传统文化，某电视台举行国宝知识大赛，先进行预赛，规则如下：①有易､中､难三类题，共进行四轮比赛，每轮选手自行选择一类题，随机抽出该类题中的一个回答；②答对得分，答错不得分；③四轮答题中，每类题最多选择两次.四轮答题得分总和不低于10分进入决赛.选手甲答对各题是相互独立的，答对每类题的概率及得分如下表： 容易题 中等题 难题 答对概率 0.6 0.5 0.3 答对得分 3 4 5 （1）若甲前两轮都选择了中等题，并只答对了一个，你认为他后两轮应该怎样选择答题，并说明理由； （2）甲四轮答题中，选择了一个容易题､两个中等题､一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为，求随机变量的数学期望. 21. 已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，