精品解析：上海市行知中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021-2022学年上海市行知中学高二年级下学期期中 一、填空题（本大题共有10小题，满分46分） 1. 若直线与互相垂直，则______. 2. 已知圆锥的表面积为，其侧面展开扇形的圆心角大小为，则这个圆锥的底面半径为______. 3. 已知数列为等差数列，，前项和为，若，则公差______. 4. 已知函数，则函数在点处的切线的斜率为______. 5. 设、是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于、两点，则的最大值为______. 6. 已知函数导函数为，且满足关系式，则______. 7. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是____． 8. 已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为______. 9. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为________． 10. 已知数列满足，对任何正整数均有，，设，记，则______. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分） 11. 已知是两个不同平面，是两不同直线，下列命题中不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 已知两条直线与不重合，则“与的斜率相等”是“与的平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 下列求导运算正确的是（ ） A B. C. D. 14. 若数列满足：，，，使得对于，都有，则称具有“三项相关性”下列说法正确的有（ ） ①若数列是等差数列，则具有“三项相关性” ②若数列是等比数列，则具有“三项相关性” ③若数列周期数列，则具有“三项相关性” ④若数列具有正项“三项相关性”，且正数，满足，，数列的通项公式为，与的前项和分别为，，则对，恒成立． A. ③④ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①② 三、解答题（本大题满分84分） 15. 如图，在直三棱柱中，已知，，. （1）求四棱锥的体积； （2）求直线与平面所成的角的余弦值. 16. （1）团队在点西侧、东侧10千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东60°处，求点坐标以及右焦点到渐近线的距离. （2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1千米）和点位置（精确到1°） 17. 已知圆，定点，其中为正实数， （1）当时，若对于圆上任意一点均有成立（为坐标原点），求实数的值； （2）当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点 （1）求椭圆的方程 （2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由； （3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值. 19. 设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②存在常数，使得 （1）已知，且，求的最小值 （2）是否存在，且满足恒成立？若存在，请写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由； （3）若且，求数列通项公式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年上海市行知中学高二年级下学期期中 一、填空题（本大题共有10小题，满分46分） 1. 若直线与互相垂直，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据两个直线垂直的公式代入计算即可. 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，解得， 故答案：. 2. 已知圆锥的表面积为，其侧面展开扇形的圆心角大小为，则这个圆锥的底面半径为______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据圆锥展开图的特征列出关于半径，母线长的方程组，解出即可. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为， 由题意，有①， 由于侧面展开扇形圆心角大小为， 所以，即②， 由①②得，， 即圆锥的底面半径为2， 故答案为：2. 3. 已知数列为等差数列，，的前项和为，若，则公差______. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式，结合题意列出方程组，即可求解. 【详解】由题意，数列为等差数列，且，， 可得，即，解得. 故答案为：. 4. 已知函数，则函数在点处的切线的斜率为______. 【答案】 【解析】 【分析】对函数求导，把代入导函数中，即可得到答案. 【详解】， 故答案为：. 5. 设、是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于、两点，则的最大值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的定义，化简得，进而得到，结合椭圆的焦点弦的性