精品解析：陕西省榆林市第一中学2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题

2021~2022学年度下学期榆林市第一中学高一年级期中考试 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知，则（ ） A. 5 B. C. 6 D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知正六边形，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，在正方形网格中位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ） A. 3 B. C. －3 D. －4 7. 已知，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 10. 已知函数，若的图象与函数的图象交于A，B两点，则(O为坐标原点)的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 设定义一种向量积：．已知， ，点 在图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足 (其中O为坐标原点)，则的最大值A及最小正周期T分别为(　　) A. 2，π B. 2,4π C. ，4π D. ，π 12. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 化简计算：___________． 14. 若直线与函数的图象相交，P，Q是它们的两个交点，若的最小值为，则___________． 15. 已知向量，，满足，，，，则向量的模的最大值为___________． 16. 已知：，且，则________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程． 19. 如图，以Ox为始边作角与（） ，它们终边分别单位圆相交于点、，已知点坐标为． （1）若，求角的值； （2）若 ·，求． 20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，，． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，且，求的最大值． 21. 设为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于．若． （1）求的值； （2）求的取值范围． 22. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象. （1）求函数的表达式； （2）当时，方程有解，求实数m的取值范围； （3）当时，恒成立，求正数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年度下学期榆林市第一中学高一年级期中考试 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角同角弦化切公式即可求得结果. 【详解】. 故选：A 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量线性运算的坐标表示求坐标，再根据向量平行可得，即可求. 【详解】由，又， ∴，可得. 故选：D 3. 已知正六边形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相等向量和向量的加减运算即可求解. 【详解】由正六边形特征可知：, 所以 故选：B 4. 在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数定义进行求解. 【详解】设角a与β的终边分别与单位圆交于点、， 因为它们的终边关于y轴对称， 所以且， 因为，所以， 所以． 故选：A. 5. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以，交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据向量数量积的坐标表示即可求解. 【详解】解：以，交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示： 则，，，所以，． 故选：B. 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）