[名校联盟]学大教育广州技术有限公司佛山分公司八年级数学下册期中复习题（北师大版）

【本讲教育信息】 一. 教学内容: 期中复习 二. 教学目标: 1.一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及应用. 2.分解因式. 3.分式运算和分式方程. 4.比例线段,相似三角形的判定、性质和应用. 三. 知识要点分析: 1.一元一次不等式和一元一次不等式组 (1)一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法类似,根据不等式的基本性质将其变形为ax>b(或ax<b)的形式,再将x的系数化为1.所不同的是,若a<0,不等号的方向要改变. (2)对于一元一次不等式组,先解不等式组中的每一个不等式,再利用数轴求它们解集的公共部分. (3)一元一次不等式kx+b<0(或kx+b>0)的解集,就是直线y=kx+b上满足y<0(或y>0)的那条射线(不包含端点)所对应的自变量的取值范围. 2.分解因式 分解因式的常用方法:(1)提公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c);(2)运用公式法:①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);②完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2. 3.分式 (1)分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. (2)分式有意义的条件:分母不等于零,即B≠0→有意义. (3)分式值为零的条件:分子等于零且分母不等于零,即A=0,B≠0→=0. (4)分式的乘法法则:. =×=÷,分式的除法法则:=× (5)同分母分式加减法法则:. =±=±,异分母分式加减法法则:=± (6)解分式方程的基本思想:分式方程→整式方程. (7)在解分式方程“去分母”时方程两边所乘的最简公分母如果为零就会产生增根,所以解分式方程必须验根. 4.比例线段,相似三角形的判定、性质 (1)比例的性质:① =ad=bc;② = =;③= (b+d+f+…+n≠0)=…===;④=. = (2)相似三角形的对应角相等,对应边成比例. (3)两三角形相似的条件:①两角对应相等的两个三角形相似;②三边对应成比例的两个三角形相似;③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 【典型例题】 知识点1:一元一次不等式和一元一次不等式组 例1.解不等式组并写出非负整数解. 题意分析:非负整数是指大于或等于0的整数. 思路分析:先解不等式,再利用数轴找出解集的公共部分,求出不等式组的解集,最后在其解集中找出非负整数. 解:解不等式①得x≤1, 解不等式②得x<