7.2 探索直线平行的条件（课件PPT）-【教材解读】六年级下册数学（鲁教版五四学制）

第七章 相交线与平行线 第2课时 两直线平行的条件 7.2 探索直线平行的条件 1.三线八角 F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 两直线被第三直线所截构成的八个角中， ①位于两被截线同一方，且在截线同一侧的两个角，叫做同位角； ② 位于两被截线的内部，且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角； ③ 位于两被截线的内部， 且在第三直线的同侧的两个角,叫做同旁内角 . ∠4与∠5，∠7与∠2 ∠4与∠7，∠5与∠2 4 1 2 3 5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F 例1. 找出图中的同位角、内错角和同旁内角. 4对同位角 ∠1和∠5, ∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. 2对内错角 ∠3和∠5, ∠6和∠4. 2对同旁内角 ∠5和∠4, ∠3和∠6. 2.利用内错角判定两直线平行 如图，直线AB，CD被直线MN所截，内错角∠1=∠2． 直线AB和CD平行吗？ 因为∠1=∠2，(已知) 内错角相等，两直线平行. 解：直线AB和CD平行. ∠1=∠3，(对顶角相等) 所以∠2=∠3．(等量代换) 所以AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行) 3.利用同旁内角判定两直线平行 同旁内角互补，两直线平行. 如图，直线a、b被直线c所截，如果∠2+∠3＝180°，那么∠1与∠2什么关系？为什么？直线a、b 平行吗？ 解：∠1=∠2. 所以a∥b(同位角相等，两直线平行) 因为∠2+∠3=180°(已知)， ∠1+∠3=180°(邻补角定义)， 所以∠1=∠2(同角的补角相等)． 例2.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°， ∠BCD＝70°，这时管道AB、CD平行吗？ 解： AB∥CD. 因为∠ABC＝110°，∠BCD＝70°， 所以∠ABC+∠BCD =110°+ 70° =180°， 所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 6 3.归纳小结 判定两直线平行的方法： 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 1.同位角相等，两直线平行. 牛刀小试 1．如图，∠BAC和∠ACD是  （ ） A．同位角   B．同旁内角 C．内错角   D．以上结论都不对 C 牛刀小试 2.当图中各角满足下列条件时, 指出哪两条直线平行. (1) ∠1 = ∠4; (2) ∠2 = ∠4; (3) ∠1 + ∠3 = 180. a b l m n 1 2 3 4 a∥b. l∥m. l∥n . 收获总结 1.内错角、同旁内角的概念. 2. 平行线的判定. 10 $7.2 探索直线平行的条件 第1课时 同位角及利用同位角 判断两条直线位置关系 山东百川图书有限公司 版权所有 平行线 我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交于不相交，前面研究了相交线，那么不相交的情形是怎样的呢？ 相交 不相交 1. 平行线的定义 平行线 直线相交于点 直线相交于点 不相交 与平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 与平行，记作∥. 如图，直线,直线a可以绕点转动. 同位角 我们知道，两条直线相交，会形成邻补角，对顶角，那么一条直线与两条直线分别相交的情形怎样呢？（如图）. 同位角 两条直线被第三条直线所截（直线与相交）. 和在的同一方，在的同侧（同位） 同位角 2.平行线的判定 判定方法1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称 同位角相等，两直线平行. 3. 平行线画法（用直尺和三角板） 如图，点是直线外的一点，经过点 画直线的平行线. ①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合； ②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边； ③“三移动”：沿直尺移动三角板，使直尺与直线重合的边过已知点； ④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线 4. 平行公理 只能画出一条 经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行. 如图，点是直线外的一点，经过点 画直线的平行线，能画出几条？ 5. 平行公理的推论（平行线的判定方法） ∥ 平行于同一条直线的两条直线平行. 如图，点是直线外不同的两点， 分别经过点和点画直线的平行线，画 出的两条直线的位置关系是怎样的？ 如果∥，∥,那么∥. 【例题1】下列说法正确的是（ ） A.两条不相交的直线叫平行线 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内不相交的两条线