6.7 完全平方公式（课件PPT）-【教材解读】六年级下册数学（鲁教版五四学制）

第六章 整式的乘除 6.7 完全平方公式 答：a2 （块）. 答：b2（块） . 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ 情境导入 （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ 答：（a+b）2（块） . 答：第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）（块） . 情境导入 我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题． 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________; (m+2)2= _________; (p-1)2 = (p-1)(p-1)=________; (m-2)2 = __________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 探究新知 解：(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2. (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2 = a2-2ab+b2. 即：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 探究归纳 上面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘，即： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 公式的特点： 1、积为二次三项式； 2、其中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同. 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 首平方，尾平方，积的2倍在中央. 探究归纳 b b a a a² b² ab ab 完全平方和公式： (a+b)2= a2+ab+ab+b2 = a2 +2ab+b2 探究验证 a a ab ab b² b b 完全平方差公式： (a-b)2= a2-ab-ab+b2 =a2 - 2ab+b2 探究验证 (a-b)2 a2 例1、运用完全平方公式计算： 解：(x + 2y)2 = =x2 (1) (x+2y)2 (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 x2 +2•x •2y +(2y)2 +4xy +4y2. 例题讲解 (2) (-a2+b3)2 解：原式= (b3-a2)2 =b6-2 a2 b3+a4. 例2、运用完全平方公式计算: (1) 1022; (2) 992. 解：(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 ； (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2×100×1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801. 例题讲解 规律： 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号； 你可不可以总结出添括号法则来呢？ （1） 4+5+2=4+（5+2）； （2）4-5-2=4-（5+2）； （3） a+b+c =a+（b+c）；（4）a-b+c=a-（b-c） . 把四个等式的左右两边反过来，即： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 探究归纳 例3、运用乘法公式计算: (x+2y-3)(x-2y+3). 解：原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 例题讲解 1、下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎 样改正？