4.3 中心对称（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第4章 平行四边形 4.3 中心对称 智能云平台让教与学更简单——五好导学 了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形，掌握中心对称图形的性质. 了解关于原点对称的点的坐标变化，灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形. 学习目标 情境导入 你能在图案中找出一点，使图案绕该点旋转180°后仍和 原图案重合吗？ 如图，O是 ABCD的对角线AC，BD的交点.以O为旋转 中心，把 ABCD按顺时针方向旋转180°，作出所得的 图形.你发现了什么? 合作学习 O D C B A 原图形和新图形重合 新知讲解 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心. A D C B O ABCD是中心对称图形， 点O是它的对称中心. 合作学习 如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OD=OB.把△AOD绕点O旋转180°.你有什么发现？ A C B D O △AOD绕点O旋转180°后，与△COB重合. 类似地，如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O 成中心对称. A C B D O △AOD与△COB关于点O成中心对称， 点A、C与点B、D分别是关于点O的一组对应点. 新知讲解 做一做 下列哪些图形是中心对称图形？ 是 不是 是 8 归纳总结 根据中心对称图形的定义，得出中心对称图形具有以下性质： 对称中心平分连结两个对称点的线段. 例题讲解 例1 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称. 解：如图. (1)连结AO并延长到A′， 使A′O=AO，则点A′即点A 关于点O成中心对称的对称点. C B O A A′ 例题讲解 (2)同理，作出点B，C的对称点B′，C′. A C′ B′ (3)连结A′B′， B′C′， C′A′. △ A′B′C′即为所求作的三角形. A′ O B C 归纳总结 作一个图形关于某点成中心对称的图形的步骤 (1)确定关键点(如线段的两个端点，多边形的各顶点等)； (2)确定对应点：作出关键点关于对称中心的对应点； (3)连线成图：顺次连结所作的对应点. 例题讲解 例2 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称. 分析：由中心对称的定义知， 要证明A，B两点关于原点O对称，只需证明A，O，B三点共线， 且AO=BO即可. A(x，y) B(-x，-y) x y O 例题讲解 证明：如图，连结AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴， C，D分别为垂足. ∵=，=， ∴CO=DO，AC=BD， ∴Rt△AOC≌Rt△BOD. ∴AO=BO，∠AOC=∠BOD. A(x，y) B(-x，-y) x y C D O 例题讲解 ∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°， 即A，O，B在一条直线上， 当将点A绕点O旋转180°时， 点A与点B重合. 所以点A，B关于原点成中心对称. A(x，y) B(-x，-y) x y C D O 我们也称为点A，B关于原点对称. 归纳总结 关于原点对称的点的坐标特点 在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察到下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形， 又是轴对称图形的是( ) C 随堂练习 A. B. C. D. -1 随堂练习 2.在直角坐标系中，找出下列各点中关于原点对称的点. (-1，-3)，(3，1)，(-3，3) y x -1 -2 -3 -2 -3 1 2 3 1 2 3 O (-1，-3) (1，3) (3，1) (-3，-1) (-3，3) (3，-3) 成中心对称 中心对称图形 区别 联系 课堂小结 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 ①若把中心对称图形对称的两个部分看作两个 图形，则它们成中心对称； ②若把成中心对称的两个图形看作一个整体， 则成为中心对称图形. $