4.2 平行四边形及其性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第4章 平行四边形 4.2 平行四边形及其性质 第2课时 平行线间的距离 掌握平行线的性质定理及推论. 了解两条平行线间的距离的意义，能度量两条平行线间的距离. 会应用平行线的性质定理及推论解题. 学习目标 l1 l2 A D C B 如图，直线l1∥l2，线段AB，CD是l1，l2间的平行线段，AB和CD有什么数量关系？ 猜想：AB=CD. 你能证明这个猜想吗？ 思 考 证明：夹在两平行直线间的平行线段相等. 已知：如图，直线EF∥MN，A，D是直线EF上的任意两点，过点 A，D 作AB∥CD， 分别交MN于点B， C. 求证：AB=CD. 证明：∵ AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD. 思 考 E F A B C D M N 一般地，平行线有下面的性质定理： 夹在两条平行线间的平行线段相等. 几何语言： l1 l2 B D A C ∵ l1∥l2 ，AB∥CD， ∴AB=CD. 新知学习 l1 l2 A D C B 如图，当AB、CD和l1，l2所夹角为90°时，AB和CD还相等吗？ 相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 思 考 证明：如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等. 已知：如图，EF∥MN，A，D是直线 EF上的任意两点，AB⊥MN，垂足是B，DC⊥MN，垂足是C. 求证：AB=CD. 证明：∵ AB⊥MN，DC⊥MN， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD. ∴ AB∥DC ，又∵AD∥BC. 思 考 E F A B C D M N 平行线的性质定理有以下推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等. 几何语言 ∵ l1∥l2 ，EF⊥l2 ，GH⊥l2 ， ∴EF=GH. l1 l2 F E G H 新知学习 例1 如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面 积为5，则△ABD的面积为________. 解析：∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上， ∴点D到直线a的距离与点C到直线b的距离相等. 又∵AB=EF=2， ∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形， ∴S△ABD=S△CEF=5. 5 例题讲解 1.如图，已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AB∶CD=1∶2，如果△ABC的面积为3，那么△BCD的面积等于( ) A.3 B.6 C.1.5 D.无法确定 随堂练习 解析：∵a∥b， ∴△BCD的面积∶△ABC的面积=CD∶AB=2∶1， ∴△BCD的面积=3×2=6. B 2.如图，平行四边形ABCD中，AD=2， ∠DAB=60°，EF∥AD，且BE=BF，则△BEF的面积为______. 随堂练习 点拨：由题意易得，四边形AFED是平行四边形，则EF=AD=2，又∠EFB=∠DAB=60°，BE=BF， 则△BEF是边长为2的等边三角形. 由等边三角形的性质和勾股定理，可得 EG=，故S△BEF=FB· EG=. G 3.如图，已知AB∥CD，点O为∠CAB，∠ACD的平分线的交点，点O到AC的距离为2cm，则两平行线间的距离为_________. 解析：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，OE⊥AC，交AC于点E， ∵AB∥CD，MN⊥CD，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2， ∴OM=OE=2， A D C B O E M N 随堂练习 3.如图，已知AB∥CD，点O为∠CAB，∠ACD的平分线的交点，点O到AC的距离为2cm，则两平行线间的距离为_________. ∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD， ∴ON=OE=2， ∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4cm. A D C B O E M N 4 cm 随堂练习 4.如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，若△ABC的面积为20，AB=5，CD=2，则△ACD的面积是多少？ 解：∵△ABC的面积为20，AB=5， ∴直线a，b之间的距离h==8， ∴△BCD底边DC上的高为8， ∴△ACD的面积=CD·h=×2×8=8， 故△ACD的面积为8. 随堂练习 C D a b E A B 5.如图①是一段花边的结构，BD所在直线与AC平行，且DE∥BC，EF∥AB，……，HF=BD=CE=EG……在图②中画出与图①相同的图