7.2 勾股定理（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

第7章 实数 7.2 勾股定理 学习目标 经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想， 尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略 掌握勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三 获得数学活动的经验； 角形有关的问题； 的多样性. 有一次数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看你能发现什么？ A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 新知引入 （1）用硬纸片剪8个全等的直角三角形（如图），设每个直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c． 新知探究 c b a ① ② a b a b c a a b b III II I （2）在纸上画出两个边长均为a+b的正方形；按图所示的方式，将剪出的4个直角三角形摆放在第一个正方形内；再按图所示的方式，将4个直角三角形摆放在第二个正方形内． 新知探究 （3）判断图中四边形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的形状，说出你的理由． ① ② a b a b c a a b b III II I 新知探究 由图示可知，四边形Ⅰ的四条边分别相等，由直角三角形易得四边形其中一角为直角，所以四边形Ⅰ是正方形. 同理可得，四边形Ⅱ，Ⅲ也为正方形. ① ② a b a b c a a b b III II I 新知探究 分别计算Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积，你发现了什么？ = = = + =大正方形的面积-4×直角三角形的面积 =大正方形的面积-4×直角三角形的面积 相等 a2+b2=c2 也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 勾股定理 A B C a b c 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2. 归纳总结 应用勾股定理时，应注意确定哪条边是最长边，也就是斜边，标注字母c的边不一定就是斜边. 8 思 考 想一想，还有其他的方法能够解释勾股定理吗？ b b a a c c 如图，这个直角梯形是由2个直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形和1个直角边长为c的等腰直角三角形拼成的. 因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式 (a+b) ·(a+b)=ab×2+， 化简得+=. 例 如图，电线杆AC的高为8 m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6 m.钢丝绳AB的长度是多少？ 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6. 由勾股定理，得 100， 于是 AB==10. 所以，钢丝绳的长度为10 m. 典例精讲 A C B 8 m 6 m 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a2+b2=c2 a b c 勾股定理 课堂小结 巩固练习 1.求下图中字母所代表的正方形的面积. SA=225+400=625 225 400 A 81 225 B SB=225-81=144 巩固练习 2.求下列直角三角形未知边的长度. 6 8 x 解：因为三角形是直角三角形， 所以x2=62+82 =100， 所以 x=10. 5 13 y 解：因为三角形是直角三角形， 所以132=52+y2， 所以 y2=144， 所以 y=12. 巩固练习 3.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积. 15 17 A C B 解：因为三角形是直角三角形， 所以BC2 =AB2-AC2 =172-152 =64， 所以BC=8. 则S△ABC=×AC×BC=×15×8=60. D C B A 5cm 5cm 6cm 4.如图，求等腰△ABC的面积. 解：作AD垂直于BC， 因为△ABC是等腰三角形， 所以BD=DC=3cm， 在直角三角形ABD中， AD2=AB2-BD2 =52-32 =16， 所以AD=4. 则S△ABC=×AD×BC=×4×6=12. 巩固练习 $