10.1 函数的图象（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

第10章 一次函数 10.1 函数的图象 复习导入 你还记得什么是常量、变量和函数吗？ 1.在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取 的量，叫做变量. 不变 不同数值 2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的 ，都能随之 y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量. 每一个确定的值 确定一个 新课探究 实验与探究： 将一个透明饮料瓶均匀地划上刻度，最小单位为mm.在瓶盖中心位置打一个小孔，将一根适当粗细的吸管的一端插入瓶盖.向瓶内注入大半瓶水，拧紧瓶盖，用胶带纸封好口，使其不漏水.将饮料瓶倒置并固定在铁架上，饮料瓶下方放置水杯，引出的吸管用铁夹夹住，记下瓶内水面的高度. 每四位同学一组，分别负责看秒表、控制铁夹、观察水面高度、记录数据. 打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、⋯、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮实验小组得到的数据： 放水时间t/s 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 水面下降高度L/mm 5 10 15 19 23 27 30 33 36 38 将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线依次连接起来. 观察上面这条曲线，思考下列问题： (1)从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？ 5mm，5mm (2)随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？ 逐渐增大 (3) t每增大10s，L的变化情况相同吗？ 不相同 (5)你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？它们之间的函数关系是如何表达的？ (4)估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？ 在曲线上找出横坐标为55的A点. 点A的纵坐标表示55s时饮料瓶内水面下降25mm. A B L是t的函数，t是自变量.我们把这条曲线称作 L与t的函数关系的图象. 像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法. (6)通过上面的探究，总结用图象表示函数关系的优点. 用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势. (7)从列表记录数据到得到相应函数图象，经历了哪几个步骤？ 列表、描点、连线. 【例1】一台家用淋浴器在使用前，水箱中的贮水量是0L.使用时先向水箱注水，注满后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在此过程中，水箱的贮水量V(L)与时间t(min)的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题： 如果一个函数是分段给出的，我们把它叫做分段函数. (1)注水、加热和淋浴各用了多少时间？ (2)水箱的最大贮水量是多少升？ (3)当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？ 解：由图可看出，坐标系的横轴表示使用时间t，纵轴表示水箱贮水量V ，V和t的函数图象是折线OABC，其中，A，B是图象上的两个分段点，线段OA，AB和BC分别表示淋浴注水、加热和均匀放水阶段水箱的贮水量L和时间t的函数关系. (1)由O (0,0)，A(5,60)知，注水用时5-0=5(min).由A (5,60)，B(20,60)知，加热用时20-5=15(min).由B (20,60)，C(40,0)知，放水用时40-20=20(min). (2)由点A的纵坐标为60可知，水箱的最大贮水量是60L. (3)当淋浴开始后15min，此时离开始注水时有35min，在折线上找出横坐标为35的点，其纵坐标为15.故此时水箱中有水15L. 【例2】甲、乙两工程队参加同一项水利建设.下图是在直角坐标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V(m3)与施工时间t(天)的函数图象.请根据图象回答下列问题： (1)乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？ (2)甲工程队在施工中间休息了几天？ (3)甲工程队在哪段时间内施工进度最快？ (4)从图象中你还能得到哪些信息？ (1)乙工程队比甲工程队晚开工4天，早完工2天. (2)甲工程队在施工中间休息了1天. (3)甲工程队在前4天内施工进度最快. (4) 甲、乙两个工程队施工的土方总量相等；乙工程队2天完成1000 m3的土方量，每天完成1000÷2=500(m3)的土方量等. 解：由图象可看出， 问题1:回忆直角坐标系中的点与有序实数对之间有怎样的关系？ 问题2:如果变量y与x的函数表达式为y=x-1，怎样用图象法表示出它们的函数关系？仿照探究中的方法，尝试画出所求图象. 一