7.6 立方根（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

第7章 实数 7.6 立方根 教学目标 了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根； 了解开立方与立方互为逆运算，能运用立方运算求某些数的立方根，会用有理数估计一个数的立方根的取值范围； 了解开立方运算的结果可能是一个无理数. 如果此魔方的体积为27，则它的边长怎么计算？ 如图是一种生活中常见的机械益智 玩具----魔方. 计算并熟悉：13= _____， 23=_____， 33=_____， 43=_____， 53= _____， 63=_____， 73=_____， 83= _____， 93=_____. 1 8 27 125 64 216 729 343 512 新知导入 3 利用一个数的平方运算可以求出一个数的平方根，那么已知一个数的立方，能否求出这个数呢？ 23=（ ？） 求幂 立方运算 （ ？）3=8 求底数 ？ 新知探究 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么x叫做a的立方根或三次方根.数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左上角的数3叫做根指数. 2叫做8的立方根； 23=8 -3叫做-27的立方根； (-3)3=-27 0叫做的立方根. 03=0 知识精讲 例如，5的立方根表示为， 的立方根表示为. 中根指数3不能省略. 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 23=（ ? ） 立方运算 （ ? ）3=8 开立方运算 互逆 与平方与开平方互为逆运算类似，立方与开立方也互为逆运算. 知识精讲 典例精讲 例 求下列各数的立方根： （1）27； （2）27； （3）； （4）0.125. （1）∵ ∴27的立方根是3，即. （2）∵ ∴27的立方根是3，即. 解： 一般地，如果a＞0，那么. 这就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝 对值的立方根，然后再取它的相反数. =- 例 求下列各数的立方根： （1）27； （2）27； （3）； （4）0.125. （3）∵ ∴的立方根是，即. （4）∵ ∴的立方根是，即. 典例精讲 正数有一个正的立方根， 0的立方根是0. 负数有一个负的立方根， 知识延伸 由此我们可以得出立方根的性质： 典例精讲 例 用有理数估计下列各数的立方根的范围（精确到0.1）： （1）7； （2）-81. 解：（1）∵， ， ∴. 精确到0.1的不足近似值是1.9，过剩近似值是2.0. 典例精讲 典例精讲 例 用有理数估计下列各数的立方根的范围（精确到0.1）： （1）7； （2）-81. （2）∵， ， ∴4.4. 这就是说，精确到0.1的不足近似值是4.3，过剩近似值是4.4. 因此，精确到0.1的不足近似值是-4.4，过剩近似值是-4.3. 课堂小结 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么x叫做a的__________________.数a的立方根记作“”，读作“___________”，其中a叫做__________，左上角的数3叫做________. 求一个数的立方根的运算叫做_________. 立方与开立方_____________. 正数有一个正的立方根， 0的立方根是0. 负数有一个负的立方根， 立方根的性质： 立方根或三次方根 三次根号a 被开方数 根指数 开立方 互为逆运算 1.若一个数的平方根与其立方根互为相反数， 则这个数是（ ） A. -1 B. 0 C. ±1 D. 不存在 B 2. 的算术平方根是_______ ； 的立方根是_______； 的平方根是_______； 若x2=，则x=_______； 如果=3，那么a=_______ ． 3 ±3 ± 9 当堂检测 4.若=0且y≠0，求的值. 解： ∵=0. ∴ =3. ∴=0. 整理，得3y=2x+1， ∵ y≠0. 当堂检测 3.若=0.7160， =1.542，则=__________ ，=_____________． 7.160 -0.07160  知识串联 平方根 立方根 个数 被开方数的取值范围 （1）正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方