[名校联盟]江苏省无锡市滨湖中学2013-2014学年八年级上学期提优数学试题（13份，无答案）

姓名 1.已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论： ，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时， 又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论． 答：对图（2）的探究结论为____________________________________． 对图（3）的探究结论为_____________________________________． 证明：如图（2）[来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] [来源:学*科*网] 2. （1）如图1，四边形中，，，，请你[来源:学科网] 猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论； [来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学科网ZXXK] 3.已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。 （1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH； （2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； [来源:学科网ZXXK] [来源:Z&xx&k.Com] [来源:学科网] 4.梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）． 点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动． （1）设从出发起运动了x s，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含x的代数式表示，不要写出x的取值范围）； （2）设从出发起运动了x s，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半． ①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度； ②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的x的值；如不可能，请说明理由． � 45° 60° A E D B C F A G D H M E F C B (N) 第3题图 图① 图② A G D H M E F C B N 图③ E F M N D A B G H 图④ C y P B（14，3） O x C（4，3） A（14，0） 1 Q $$ 姓名 1.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求P点的坐标． [来源:Z§xx§k.Com] 2.【阅读】 在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（）． ， 【运用】 （1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______； [来源:Z&xx&k.Com] [来源:学科网] 3.问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．[来源:学科网] （1）请你回答：图中BD的长为 ； （2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长． [来源:学科网] [来源:学|科|网] 4.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：[来源:Zxxk.Com] 如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE． （1）理清思路，完成解答