精品解析：湖南省娄底市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

2021-2022学年湖南省娄底市九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A 2022 B. C. D. 2. 下列式子运算正确的是（　　） A. a2+a3＝a5 B. a6÷a2＝a4 C. （a+1）2＝a2+1 D. 3a﹣2a＝1 3. 某小组8名学生的中考体育分数分别为57，60，59，57，50，48，62，65该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 57，59 B. 57，58 C. 57，57 D. 50，57 4. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100m．新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒．既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒．将100nm（1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示为（　　） A. 1×10﹣7m B. 1×10﹣8m C. 1×10﹣9m D. 1×10﹣6m 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P(1，b)，则关于x，y方程组的解为（　　） A. B. C. D. 7. 如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（　　） A B. C. D. 8. 如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2022个图案中共有（　　） A. 504个 B. 505个 C. 506个 D. 507个 10. 入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（　　） A 减小40° B. 增大40° C. 减小20° D. 不变 11. 图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2），则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. ﹣4 D. ﹣8 12. 抛物线经过，对称轴直线，关于的方程在的范围有实数根，则的范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________． 14. 有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 __． 15. 如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上．若，则_________°． 16. 已知关于x一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________ 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为 _____． 18. 平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为 _____． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21. 2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时．某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示： （1）这次抽样共调查了 名学生，并补全条形统计图． （2）计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数． （3）若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数． 22. 西安汉城湖景区巨大的汉武帝塑像背北朝南，一手执剑安边，广布王道与蛮夷；一手樾泽众生，推行儒术与天下，展示了汉武帝一统江山、胸怀万里的豪迈气概（如图1）．小明想利用所学知识测量汉武帝塑像的高度，测量方法如下：如图2，在地面上的点处测得塑像顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得塑像底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，点、、在一条直线上