福建省莆田市2022年初中毕业班质量检查数学试卷　

数学试题答案及评分标准参考 第 页(共 6页)1 2022 年莆田市初中毕业班质量检查试卷 数学参考答案与评分标准 说明： (一) 考生的解法与 “参考答案” 不同时，可参考 “答案的评分标准” 的精神进 行评分． (二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目 的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性 错误，就不给分． (三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． (四) 评分的最小单位 1分，得分和扣分都不能出现小数点． 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．D 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分． 11．(x+2)(x－2) 12．5 13．y=－x2 (答案不唯一) 14．32 15．4 π 16．①②④ 三、解答题：本大题共 9小题，共 86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：原式= 1 12 23 3  ………………………………………………………………………6分 = 2 2．……………………………………………………………………………8分 18．证明：∵AF=CE， ∴AE=CF．……………………………………………………………………………2分 ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB=∠CFD．……………………………………………………………………3分 ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF． …………………………………………………………………5分 ∴AB=CD，∠BAC=∠ACD．…………………………………………………………6分 ∴AB∥CD．……………………………………………………………………………7分 ∴四边形 ABCD为平行四边形．……………………………………………………8分 数学试题答案及评分标准参考 第 页(共 6页)2 19．解：       ，② ，① 13 12 4)2(3 xx xx 解不等式①得，x≥1，…………………………………………………………………………3分 解不等式②得，x＜2，………………………………………………………………………6分 所以原不等式组的解集是 1≤x＜2． …………………………………………………………8分 20．(1)解： ………………………………………………………………4分 (2)证明：∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°． ∵∠ADB=∠AEC，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE．…………………………………………………………………6分 ∴AB=AC，∠DAB=∠EAC． ∴∠BAC=∠DAE=60°． ∴△ABC为等边三角形．…………………………………………………………8分 21．解：(1)设木板可组装成 x张课桌，y把椅子， 依题意得： 2 400 2 500 x y x y      ， ． ……………………………………………………………2分 解得 100 200 x y    ， ． ………………………………………………………………………4分 答：木板可组装成 100张课桌，200把椅子； (2)设分配 m名学生制作课桌，则剩下的(30－m)名学生制作椅子， 依题意得：100 10 200 7 30m m    ， 解得：m=12.5． ………………………………………………………………………6分 ∵m是正整数，∴m=12.5不合题意． 当 m=12时， 100 10 200 7 30m m    ，完成任务需时间约为 83.33分钟； 当 m=13时， 100 10 200 7 30m m    ，完成任务需时间约为 82.35分钟． 答：分配 13名学生制作课桌，17名学生制作椅子，完成任务最快． …………8分 数学试题答案及评分标准参考 第 页(共 6页)3 22．证明：(1)∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=∠ACB=90° ． …………………………………………………………2分 ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD= 1 2 ∠ACB=45°． ∴AD=BD． ∴△ADB为等腰直角三角形． ……………………………………………………4分 (2)由(1)得，△ADB为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠ACD=45°． ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠EAF．…………………………………………………………………5分 ∴∠CAF+∠ACD=∠EAF+∠BAD． ∴∠DFA=∠DAF．…………………………