精品解析：2019-2020学年青海省海东市人教版五年级下册期末测试数学试卷

**基本信息** 2019-2020学年青海省海东市五年级（下）期末数学试卷，以基础巩固与实践应用为核心，通过正方体拼组长方体表面积计算（填空5）、鱼缸表面积与容积求解（解决问题30）等题，融合空间观念与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|12题/24分|分数单位、最大公因数、体积单位换算|以“3个正方体拼长方体”（题5）考查空间观念，“分母8最简真分数和”（题10）强化抽象能力| |解决问题|4题/24分|分数加减、表面积计算、最大公因数应用|“混合编组求最多组数”（题31）渗透推理意识，“沙坑深度计算”（题32）体现数学与现实联系| |动手操作|2题/9分|三视图绘制、图形旋转平移|“画立体图形三视图”（题27）培养几何直观，落实数学眼光素养|

2019－2020学年青海省海东市五年级（下）期末数学试卷 一、“对号入座”我会填（每空1分，共24分） 1. （填小数）。 【答案】12；3；0.75 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母同时除以2，化成最简分数。再根据分数与除法的关系，将改写成除法形式；的分子乘3得9，要使分数的大小不变，那么分母也要乘3得12；把化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】， 即。 【点睛】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 2. 的分数单位是（ ）。再加上（ ）个这样的单位就是最小质数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】把一个整体平均分成若干份，其中的1份就是它的分数单位，的分数单位是，最小的质数是2，因此再加上3个这样的分数单位就是最小的质数，根据此填空即可。 【详解】的分数单位是 ＝，最小的质数是2，2＝，16－13＝3（个），所以还需要3个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查的是分数单位的概念，还有对质数的理解，学会将带分数化成假分数。 3. 14和98的最大公因数是________，最小公倍数是________。 【答案】 ①. 14 ②. 98 【解析】 【分析】当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数，它们的最小公倍数是较大的那个数；据此解答即可。 【详解】98÷14＝7 14和98是倍数关系，所以14和98的最大公因数是14，最小公倍数是98。 【点睛】掌握成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。 4. 个位上是______的数，同时是2和5的倍数。 【答案】0 【解析】 【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，由此可知：同时是2和5的倍数的数个位上一定是0；解答即可。 【详解】由分析得：同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征。 5. 用3个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是________cm2，体积是________ cm3。 【答案】 ①. 126 ②. 81 【解析】 【分析】由题意可知：三个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体，长方体的长是（3×3）cm，宽是3cm，高是3cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】长方体的长：3×3＝9（cm） 长方体的表面积： （9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 长方体的体积： 9×3×3 ＝27×3 ＝81（cm3） 【点睛】用3个同样的正方体拼成一个长方体，找到长方体的长、宽、高是解题的关键。 6. 横线里填上合适的单位名称。 （1）一瓶洗发液约有500________； （2）粉笔盒的体积约是0.8________； （3）暑假里贝贝去游泳池游泳，游泳池中的水约有1000________。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方分米##dm3 ③. 立方米##m3 【解析】 【分析】根据生活经验、对体积和容积单位以及数据大小的认识可知：一瓶洗发液用毫升作单位，粉笔盒的体积用立方分米作单位，游泳池中的水用立方米作单位；据此解答即可。 【详解】（1）一瓶洗发液约有500毫升； （2）粉笔盒的体积约是0.8立方分米； （3）暑假里贝贝去游泳池游泳，游泳池中的水约有1000立方米。 【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择计量单位。 7. 5m3＝________dm3；150L＝________m3；时＝________分。 【答案】 ①. 5000 ②. 0.15 ③. 20 【解析】 【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1m3＝1000L，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）5×1000＝5000（dm3） 5m3＝5000dm3 （2）150÷1000＝0.15（m3） 150L＝0.15m3 （3）×60＝20（分） 时＝20分 【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 8. 一个瓶子可以装500mL油，这个瓶子的容积是（ ）L。 【答案】0.5 【解析】 【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000. 【详解】500mL＝0.5L 即一个瓶子可以装500mL油，这个瓶子的容积是0.5L。 故答案为：0.5 【点睛】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之，除以进率。 9. 千米可以表示1千米的________，也可以表示5千米的________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求千米是1千米的几分之几，用千米除以1千米；求千米是5千米的几分之几，用千米除以5千米。 【详解】 即千米可以表示1千米的，也可以表示5千米的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 10. 分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 据此写出所有分母是8的最简真分数，相加即可。 【详解】分母是8的最简真分数有：、、、， 它们的和是：＋＋＋＝2 【点睛】本题的关键是找出分母是8的所有最简真分数，然后按照同分母分数的加法法则进行计算。 11. 两个连续自然数的积是________数，两个连续自然数的和是________数。（填“奇”或“偶”） 【答案】 ①. 偶 ②. 奇 【解析】 【分析】例如两个连续自然数是1和2，那么，，可知两个连续自然数的积是偶数，两个连续自然数的和是奇数。 【详解】两个连续自然数的积是偶数，两个连续自然数的和是奇数。 【点睛】此题考查了奇数和偶数的运算性质，要熟练掌握。 12. 一个长方体6dm、宽5dm、高4dm，这个长方体的表面积是____dm2。若将这个长方体切割成棱长是1dm的小正方体，可以切割成____块。 【答案】 ①. 148 ②. 120 【解析】 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据求出长方体、正方体的体积，再用长方体的体积除以正方体的体积，求出可以切割的块数。 【详解】 （dm2） （块） 【点睛】掌握长方体的表面积公式、长方体、正方体的体积公式是解题的关键。 二、“明辨是非”我会判（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 13. 至少要用4个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的特征，正方体共有12条棱并且棱的长度均相等，据此即可判断。 【详解】为了拼成一个较大的正方体，则2×2×2＝8，即至少要用8个同样的小正方体才能拼成一个较大的正方体。 故答案为：×。 14. 一吨大米吃掉吨，还剩下1吨大米的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】1吨大米吃掉吨，可知还剩下吨，根据分数的意义，吨也可以认为是1吨的；据此判断。 【详解】1－＝（吨） 吨表示1吨的； 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是先求出还剩下吨，进而确定吨的意义。 15. （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在计算时，灵活运用减法的性质a－b＋c＝a－（b－c）进行简算，据此解答。 【详解】 故答案为：× 【点睛】在运用减法的性质时，注意运算符号的变化。 16. 从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份； 二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】把3件物品平均分成3份，每份1件，即（1，1，1），第一次称，天平两边各放1件，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1件；如果天平平衡，次品就是剩下的那1件；所以至少称1次就能找出次品。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握找次品的最优策略是解题的关键。 17. 分数的分子和分母同时加上同一个数，分数大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母必须同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小才不变。据此举例解答。 【详解】假设原分数为，分子和分母同时加1，得到。 ≠，所以分数的分子和分母同时加上同一个数，分数大小一定改变。 ＝＝；＝ ＝ 。 所以分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 三、“择优录取”我会选（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共10分） 18. 从（ ）观察立体图形，看到的形状是相同的。 A. 前面和上面 B. 前面和右面 C. 上面和右面 【答案】B 【解析】 【分析】分别从前面、上面和右面观察所给几何体，判断出看到的图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，据此即可进行选择。 【详解】，从前面看到的形状是；从右面看到的形状是；从上面看到的形状是。 故答案为：B 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体几何图形，培养学生的观察能力。 19. 一个长方体长15cm，宽9cm，高7cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3。 A. 343 B. 729 C. 3375 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把长方体切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体最短的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】 所以这个正方体的棱长是7cm。 （cm3） 故答案为：A 【点睛】掌握长方体内最大的正方体的特点以及正方体的体积公式是解题的关键。 20. 下面三个分数中，与分数相等的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，把题目中给出的3个分数进行化简再判断即可。 【详解】＝ ＝ 所以与分数相等的是。 故选：A。 【点睛】此题考查了分数的化简方法，要熟练掌握。 21. 正方体的一条棱长是棱长总和的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，也就是棱长总和是棱长的12倍，棱长是棱长总和的。 【详解】因为正方体的棱长总和是棱长的12倍，所以棱长是棱长总和的。 故选：C。 【点睛】此题主要考查正方体的特征及棱长总和与棱长之间的倍数关系。 22. 将图 绕O点逆时针旋转180度得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可根据图形的旋转的方法对选项一一检验即可解答。 【详解】A．图形是由原图形进行逆时针旋转90度所得； B．图形是由原图形进行逆时针旋转180度所得； C．图形是由原图形进行逆时针旋转270度所得； D．图形不是由原图形旋转所得。 故答案为：B 【点睛】深刻理解图形是怎么旋转的是解决本题的关键。 四、“神机妙算”我会算（共28分） 23. 直接写出得数。 【答案】1；；； ；；； 【解析】 【详解】略 24. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；；4； 【解析】 【分析】（1）从左往右依次进行计算； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （4）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c去掉括号，再根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上求解； （3）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时减去求解； （4）根据等式的性质，方程两边同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 26. 求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） （1）表面积：________；体积：________。 （2）表面积：________；体积：________。 【答案】 ①. 62 dm2 ②. 30 dm3 ③. 384 dm2 ④. 512 dm3 【解析】 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算即可。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可。 【详解】（1） ＝62（dm2） （dm3） （2） （dm2） （dm3） 【点睛】掌握正方体、长方体表面积、体积的计算公式是解题的关键。 五、“动手操作”我会画（共9分） 27. 如图的物体分别从正面、左面、上面看到的图形是什么？请你在方格纸上画出来。 【答案】 【解析】 【分析】①从正面看到的是两个小正方形竖着摆放，且最底层左右两边各有一个小正方形； ②从左面看到的图形是底层一排3个小正方形，位于最左侧上方摆着一个小正方形； ③从上面看到的较复杂，先是靠右侧有一个由4个小正方形拼成的大正方形，靠左侧有2个小正方形竖着摆放，且与大正方形的最底下一行平齐。 【详解】图略。 【点睛】从同一位置观察由相同个数的小正方体摆成的物体，所看到的图形可能相同，也可能不相同。需要我们充分调动联想及合理推测，确定三视图。 28. 画出下面绕点O逆时针旋转90度，再向右平移5格后的图形。 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90度，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； 根据平移的特征，旋转后的三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连结即可得到平移后的图形。 【详解】三角形绕点O逆时针旋转90度（图中红色部分），再向右平移5格后的图形（图中绿色部分）。 【点睛】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。 六、“解决问题”我会解（共24分） 29. 学校五年级举行数学竞赛，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，则为一等奖二等奖二等奖三等奖人数占总人数的分率，比获奖总人数多算了一次二等奖的人数，所以二等奖人数占获奖总人数的。 【详解】 答：获二等奖的占全部人数的。 【点睛】掌握分数加减法的意义以及分数加减法的运算方法是解题的关键。 30. 一个长方体鱼缸（无盖），从里面量长是6分米，宽是4分米，高是4分米。 （1）做这样一个鱼缸至少需要多大面积玻璃？ （2）这个鱼缸盛水多少升？ 【答案】（1）104平方分米 （2）96升 【解析】 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：，由于鱼缸无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积。 （2）根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（1） （平方分米） 答：做这样一个鱼缸至少需要104平方分米玻璃。 （2） （立方分米） 96立方分米升 答：这个鱼缸盛水96升。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31. 五年级同学义务劳动，男同学有54名，女同学有60名，现在要把男女同学混合编组，各组中男生人数相等，女生人数也相等。最多可以编为多少组？每组中男、女同学各有多少名？ 【答案】6组；9名男同学，10名女同学 【解析】 【分析】男女同学人数的最大公因数就是最多可编的组数，人数÷组数＝每组人数。 【详解】54和60的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。 54÷6＝9（名） 60÷6＝10（名） 答：最多可以编为6组，每组中9名男同学，10名女同学。 【点睛】本题考查了公因数应用题，要理解题意。 32. 学校挖一个长5m，宽4m的沙坑，把50m3沙子填入坑内，正好沙子与地面相平。这个沙坑挖了多深？ 【答案】2.5m 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可。 【详解】50÷（5×4） ＝50÷20 ＝2.5（m） 答：这个沙坑挖了2.5m深。 【点睛】灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019－2020学年青海省海东市五年级（下）期末数学试卷 一、“对号入座”我会填（每空1分，共24分） 1. （填小数）。 2. 的分数单位是（ ）。再加上（ ）个这样的单位就是最小质数。 3. 14和98的最大公因数是________，最小公倍数是________。 4. 个位上是______的数，同时是2和5的倍数。 5. 用3个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是________cm2，体积是________ cm3。 6. 横线里填上合适的单位名称。 （1）一瓶洗发液约有500________； （2）粉笔盒的体积约是0.8________； （3）暑假里贝贝去游泳池游泳，游泳池中的水约有1000________。 7. 5m3＝________dm3；150L＝________m3；时＝________分。 8. 一个瓶子可以装500mL油，这个瓶子的容积是（ ）L。 9. 千米可以表示1千米的________，也可以表示5千米的________。 10. 分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。 11. 两个连续自然数的积是________数，两个连续自然数的和是________数。（填“奇”或“偶”） 12. 一个长方体6dm、宽5dm、高4dm，这个长方体的表面积是____dm2。若将这个长方体切割成棱长是1dm的小正方体，可以切割成____块。 二、“明辨是非”我会判（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 13. 至少要用4个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（ ） 14. 一吨大米吃掉吨，还剩下1吨大米的。（ ） 15. （ ） 16. 从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出。（ ） 17. 分数的分子和分母同时加上同一个数，分数大小不变。（ ） 三、“择优录取”我会选（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共10分） 18. 从（ ）观察立体图形，看到的形状是相同的。 A. 前面和上面 B. 前面和右面 C. 上面和右面 19. 一个长方体长15cm，宽9cm，高7cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3。 A. 343 B. 729 C. 3375 20. 下面三个分数中，与分数相等的是（ ）。 A. B. C. 21. 正方体的一条棱长是棱长总和的（ ）。 A. B. C. D. 22. 将图 绕O点逆时针旋转180度得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 四、“神机妙算”我会算（共28分） 23. 直接写出得数。 24. 用你喜欢的方法计算。 25. 解方程。 26. 求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） （1）表面积：________；体积：________。 （2）表面积：________；体积：________。 五、“动手操作”我会画（共9分） 27. 如图的物体分别从正面、左面、上面看到的图形是什么？请你在方格纸上画出来。 28. 画出下面绕点O逆时针旋转90度，再向右平移5格后的图形。 六、“解决问题”我会解（共24分） 29. 学校五年级举行数学竞赛，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？ 30. 一个长方体鱼缸（无盖），从里面量长是6分米，宽是4分米，高是4分米。 （1）做这样一个鱼缸至少需要多大面积玻璃？ （2）这个鱼缸盛水多少升？ 31. 五年级同学义务劳动，男同学有54名，女同学有60名，现在要把男女同学混合编组，各组中男生人数相等，女生人数也相等。最多可以编为多少组？每组中男、女同学各有多少名？ 32. 学校挖一个长5m，宽4m的沙坑，把50m3沙子填入坑内，正好沙子与地面相平。这个沙坑挖了多深？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $