考案（一）第六章 平面向量及其应用-【成才之路】2021-2022学年高中新教材高一下册数学必修第二册新课程同步学习指导（人教版）

▲ 321 ▲ ▲ 322 ▲ ∴ 甲、乙两人中至少有一人获得一等奖的概率为 P = 1 - 1 - 13( ) 1 - 3 4( ) = 5 6 . 5. 12 　 设从甲袋中任取 1 个球,事件 A 为“取得白球”,则事件A为 “取得红球”;从乙袋中任取 1 个球,事件 B 为“取得白球”,则事 件 B 为“取得红球” . ∵ 事件 A 与 B 相互独立,∴ 事件 􀭵A 与 􀭵B 相互独立. ∴ 从每袋中任取 1 个球,取得同色球的概率为 P(AB∪􀭵A􀭵B) = P(AB) + P(􀭵A􀭵B) = P(A)P(B) + P(􀭵A)P(􀭵B) = 23 × 1 2 + 1 3 × 1 2 = 12 . 6. 16 　 2 3 　 甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1 2 , 1 3 ,且两球是否 落入盒子互不影响, 所以甲、乙都落入盒子的概率为 12 × 1 3 = 1 6 ,甲、乙两球都不落 入盒子的概率为 1 - 12( ) × 1 - 1 3( ) = 1 3 ,所以甲、乙两球至少 有一个落入盒子的概率为 23 . 7. 设“甲、乙、丙预报准确”分别为事件 A,B,C,不准确记为 􀭵A,􀭵B,􀭵C, 则 P(A) = 0. 8,P(B) = 0. 7,P(C) = 0. 9,P(􀭵A) = 0. 2,P(􀭵B) = 0. 3,P(􀭵C) = 0. 1, 至少两颗预报准确的事件有 AB􀭵C,A􀭵BC,􀭵ABC,ABC,这四个事件两 两互斥. 所以至少两颗预报准确的概率为 P = P(AB􀭵C) + P(A􀭵BC) + P(􀭵ABC) + P(ABC) = 0. 8 × 0. 7 × 0. 1 + 0. 8 × 0. 3 × 0. 9 + 0. 2 × 0. 7 × 0. 9 + 0. 8 × 0. 7 × 0. 9 = 0. 056 + 0. 216 + 0. 126 + 0. 504 = 0. 902. 8. (1)因为道路 D,E 上班时间往返出现拥堵的概率分别是 110和 1 5 , 所以从甲到丙出现拥堵的概率是 12 × 1 10 + 1 2 × 1 5 = 3 20, 所以李先生的小孩能够按时到校的概率是 1 - 320 = 17 20 . (2)由(1)知,甲到丙没有出现拥堵的概率是1720,则丙到甲没有出 现拥堵的概率也是1720 . 甲到乙出现拥堵的概率是 13 × 1 10 + 1 3 × 1 10 + 1 3 × 1 5 = 2 15, 则甲到乙没有出现拥堵的概率是 1 - 215 = 13 15 . 所以李先生上班途中没有出现拥堵的概率是 1720 × 17 20 × 13 15 = 3 757 6 000≈0. 63 < 0. 7, 故李先生没有七成把握能够按时上班. 练案[45] A 组·素养自测 1. A 2. D　 P(A) = 12 ,P(B) = 1 3 ,P(C) = 1 100,P(D) = 4 5 . 3. A　 因为这句谚语是提醒人们需提防小概率事件. 故选 A. 4. B　 把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是 14 ,说明答 对的可能性大小是 14 . 做 12 道选择题,即进行了 12 次试验,每个 结果都是随机的,那么答对 3 道题的可能性较大,但是并不一定 能答对 3 道题,也可能都答错或答对 1 道题、2 道题、4 道题,…… 甚至 12 道题. 5. AB　 掷一枚硬币正面朝上的概率是 0. 5,抛一枚图钉钉尖着地的 概率不是 0. 5(钉尖朝上的概率比较大),所以 A 对;射击运动员 击中靶的概率是 0. 9,所以中靶的可能性是非常大的,所以 B 对; 概率只是一种可能性的预测,并不是绝对的,所以 C 错;只对一个 小区抽样并不能代表整个城市,所以 D 错. 故选 AB. 6. 0. 5　 通过做大量重复试验可以发现,正面朝上的频率都在 0. 5 附近摆动,故掷一次硬币正面朝上的概率是 0. 5. 7. 720 　 根据随机数一共有 20 组可知,共有 20 个样本点,其中“该运 动员射击 4 次至少击中 3 次” 对应的随机数组为 9857,8636, 6947,4698,8045,9597,7424,共有 7 个样本点,所以估计该运动员 射击 4 次至少击中 3 次的概率为 720 . 8. 0. 981　 3　 “种子发芽”这个事件发生的频率为1 9622 000 = 0. 981;若 用户需要该批可发芽的稻谷种 100 000 粒,则需采购该批稻谷种 子 100 000 × 10. 981 (粒),故需要购买该批稻谷种子 100 000 × 1 0. 981 ÷ 35 000≈3(千克) . 9. 设保护区中