2022年广东省深圳市南山区南山外国语学校中考二模（5月质量检测）数学试题

参考答案与评分标准第 1页，共 5页 参考答案及评分标准 一、选择题 1--5: ACDAC 6--10: BDBDA 二、填空题 11. a(2x+1)(2x-1) 12. 32 13. 1 6 14. 2 10+10 15. 13-2 三、解答题 16.解：（﹣2022）0+|− 2|﹣6cos45°+ 8 ＝1+ 2 −6× 22 +2 2…………………………………………4 分（每个知识点 1 分） ＝1+ 2 −3 2 +2 2 ＝1．……………………………………………………………1 分（结果 1 分，共计 5 分） 17.（6分）先化简，再求值：( 2�−5�−2 − 1) ÷ �2−6�+9 �2−2� ，然后从 0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入 求值． 解：原式＝（ 2�−5 �−2 − �−2 �−2 ）• �(�−2) (�−3)2 ……………………………………2 分（两个因式分解各 1 分） = �−3�−2• �(�−2) (�−3)2 …………………………………………………………1 分（分式计算 1 分） = ��−3，…………………………………………………………………1 分（结果 1 分） （其它解法请酌情给分，化简部分 4 分） ∵x≠3，0，2， ∴当 x＝1时，原式= 11−3 =− 1 2．……………………………………2 分（代入 1 分，求值 1 分，） 参考答案与评分标准第 2页，共 5页 18. （1） 50 ………………………………………………………………………………………………2 分 （2） 解：补全图形如下： …………………………………………………………2 分 （3） 108………………………………………………………………………………………………2 分 （4） 144………………………………………………………………………………………………2 分 （每个问各 2 分，共计 8 分） 19. （1）证明：连接 OC，如图： ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠CAO，………………………………………………………1 分 ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠OCA，………………………………………………………1 分 ∴∠DAC＝∠OCA， 参考答案与评分标准第 3页，共 5页 ∴AD∥OC，…………………………………………………………………1 分 ∵AD⊥DC， ∴CO⊥DC， ∴CD是⊙O的切线；………………………………………………………1 分 （本问共 4 分，其它解法请酌情给分） （2）∵E是 BC的中点，且 OA＝OB， ∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，……………………………………1 分 ∵OE＝3， ∴AC＝6，………………………………………………………………………1 分 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°＝∠ADC， 又∠DAC＝∠CAB， ∴△DAC∽△CAB，……………………………………………………………1 分 ∴ �� �� = �� �� ，即 �� 6 = 6 10 ， ∴AD= 185．………………………………………………………………………1 分 （本问共 4 分，其它解法请酌情给分） 20. 解：（1）设A型汽车每辆的进价为 x万元， B型汽车每辆的进价为 y万元…………………1 分 依题意，得： 2� + 3� = 88 3� + 2� = 92…………………………………………………………………………1 分 解得： � = 20 � = 16．………………………………………………………………………………………1 分 答：A型汽车每辆的进价为 20 万元， B型汽车每辆的进价为 16 万元．………………………1 分 （本问共 4 分，其它解法请酌情给分；设未知数不写单位扣 1 分，不写答扣 1 分） （2）w=(25-20)a+(20-16)(60-a)=a+240，…………………………………………………………1 分 ∵60 2a a ≥ ， ∴ 20a  ，……………………………………………………………………………………………1 分 ∵ 0.5 0k   ， ∴w随 a的增大而增大， 参考答案与评分标准第 4页，共 5页 ∴当 20a  时，w 最大=20+240=260．…………………………………………………………………1 分 答：该店应购进A型汽车 20 辆、 B型汽车 40 辆时，利润最大，最大利润是 260 万元．………1 分 （本问共 4 分，其它解法请酌情给分；要根据函数的增减性求最值，否则扣 1 分，不写答扣 1 分） 21. （1）过 G作 GQ⊥BM于点 Q ∵ BH⊥AE ∴ ∠GQB=∠BHE=90°，∠HBE+∠