专题12 不等式（组）中参数确定的四个技巧-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题训练（十二）不等式（组）中参数确定的四个技巧 技巧一　利用不等式的性质 根据不等式的性质2与3有如下结论: 已知关于x的不等式ax>b,若x>, 则a>0;若x<, 则a<0. 1．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＜0 【答案】C 【详解】要解此不等式要在不等号的两边同时除以（a－1）且a≠1，不等号右边变为1， ∵不等号的方向发生了改变， ∴a－1＜0，解得a＜1， 故选C. 2．如果关于x的不等式(m-2)x>n的解集是x>1,那么m,n满足的数量关系是__________，m的取值范围是_______________。 【答案】m-2=n；m>2　 【详解】只有当m-2>0时,x>才成立.因为不等式(m-2)x>n的解集为x>1,所以=1,m-2>0,所以m,n满足的条件为m-2=n,m>2.故答案为m-2=n,m>2。 3.【阅读理解】 解关于x的不等式ax-x-2>0. 解:移项、合并同类项,得(a-1)x>2. 当a-1>0,即a>1时,不等式的解集为x>; 当a-1=0,即a=1时,0>2不成立,所以原不等式无解; 当a-1<0,即a<1时,不等式的解集为x<. 【解决问题】 (1)解关于x的不等式ax-x-2<0; (2)若关于x的不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,求a的取值范围. 【答案】(1)移项、合并同类项,得(a-1)x<2.当a-1>0,即a>1时,不等式的解集为x<； 当a-1=0,即a=1时,0<2恒成立,所以原不等式的解集为全体实数； 当a-1<0,即a<1时,不等式的解集为x>. (2)去括号、移项、合并同类项,得(a-1)x>1-a. 因为不等式的解集为x<-1, 所以根据不等式的性质3,得a-1<0, 所以a<1. 4．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，化简：|1﹣a|﹣a＝_____． 【答案】 【详解】∵关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为， ∴1﹣a＜0，解得a＞1，即， ∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 5．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞﹣1，则m＝__________． 【答案】-2 【详解】由题意：x⊗m＞3可化为： x-2m＞3，解得x＞3+2m ∵该不等式的解集为为x＞﹣1 ∴3+2m=-1，即m=-2． 故答案为-2． 技巧二　利用不等式(组)的解集 常用的方法是先求出含有字母系数的不等式(组)的解集,然后结合数轴或将给出的条件代入,即可确定字母系数的取值范围,这时要注意端点的取舍. 6．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 解不等式①得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 故选：A 7．若关于x的不等式组无解,则m的取值范围为(　　) A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2 【答案】A 【详解】 解不等式①,得x>8.当4m≤8时,原不等式组无解,所以m≤2.故选A. 8．若不等式组的解集中每一个x的值均不在3≤x≤7范围内,则a的取值范围是　　　　　　.  【答案】a≤1或a≥8 【详解】先化简不等式组得 由题意知原不等式组有解集,即a-1<x<a+2有解,又由题意知原不等式组的解均不落在3≤x≤7的范围内,从而有a+2≤3或a-1≥7. 解得a≤1或a≥8.故答案为a≤1或a≥8. 9．若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围． 【答案】a≤﹣6 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵＜ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的任意x都能使不等式x﹣5＞0成立 又不等式x﹣5＞0的解集是x＞5， ∴， 解得：a≤﹣6， 故a的取值范围为a≤﹣6． 技巧三　利用不等式(组)的整数解 利用数轴(数形结合法)是解决此类型题目最有效的方法. 10．若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（       ） A．8＜m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12 【答案】D 【详解】∵4x+m⩾0， ∴， ∵不等式4x+m⩾0有且仅有两个负整数解， ∴， ∴， 故选：D 11．如果不等式组的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数，的有序数对共有（       ） A．4个 B．6个 C．9个 D．12个 【答案】B 【详解】， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解仅为1，2， ∴， ∴， ∴整数m的值为5或6，整数n的值为0或1或2， ∴适合这个