【重点突围】专题11 菱形的性质与判定-2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题11 菱形的性质与判定 【考点一】菱形的性质与判定综合考 例题：（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，在四边形中，，，对角线、交于，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长． 【变式训练】 1．（2021·吉林四平·八年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且BE＝DF． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)连接EF，若∠CEF＝30°，BE＝2，直接写出四边形ABCD的周长． 2．（2022·贵州遵义·二模）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作交BE于点G，连接CG． (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若，，求四边形CEFG的面积． 3．（2021·吉林四平·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度． 4．（2022·四川达州·九年级期末）如图，在四边形中，，是的中点，连接，，过点作交于点，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 5．（2021·吉林四平·八年级期末）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A ＜∠ABC， 点D是边AB上的一个动点，且不与A、B两点重合，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，且DF＝CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF． (1)求证：四边形BCDF是平行四边形； (2)若AB＝8，∠A＝30°，设AD，四边形BCDF的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，是否存在这样的点D，使四边形BCDF为菱形？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由． 6．（2022·山东·薛城区北临城中学模拟预测）在菱形ABCD中，，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点B的位置随点P的位置变化而变化． (1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是______，CE与AD的位置关系是______； (2)当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明：若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理） (3)如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若，，求四边形ADPE的面积． 【考点二】菱形的折叠问题 例题：（2022·广东河源·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　） A． B． C．3 D．3.5 【变式训练】 1．（2022·山西·模拟预测）如图，在菱形中，，，，分别是边，上的点，将沿EF折叠，使点的对应点落在边上，若，则的长为______． 2．（2022·辽宁锦州·一模）如图，在菱形中，F为边上一点，将沿折叠，点C恰好落在延长线上的点E处，连接交于点G，若，，则的长为______． 3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF，连接A'D，A'C．已知 BC＝4，∠B＝120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为______． 4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为 ______． 5．（2022·安徽·合肥市五十中学新校二模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F． （1）∠DEF＝________； （2）若点E是AB的中点，则DF的长为________． 【考点三】菱形的动点问题 例题：（2021·新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学八年级期中）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(     ) A．4 B． C．6 D． 【变式训练】 1．（2021·山东德州·二模）如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点