精品解析：广东省揭阳市揭西县五校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题

2021～2022学年度第二学期九年级期中考试数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. 2022 C. D. 2. 2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了6万．6万用科学记数法可表示为（ ） A. 6×105 B. 0.6×105 C. 6×104 D. 0.6×104 3. 如图，立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 4. 已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 某小组7名学生的中考体育分数分别为，该组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 60，55 B. 60，58 C. 55，60 D. 55，57 6. 分别标有数字0，，，， 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是（　　） A B. C. D. 7. “清明节”期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了（ ）千米． A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（－3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　） A. －5和－4之间 B. －4和－3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为和，若，大正方形的边长为，则小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点、点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则，其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 分解因式：a2b﹣9b=_____． 12. 若实数m，n满足，则值是______． 13. 将抛物线y=﹣(x＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为_______． 14. 若，则的值是___________． 15. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点、、是格点，则图中扇形中阴影部分的面积是___． 16. 如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=8，则k的值为___________ ． 17. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 如图，四边形中，，，连接． （1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，已知四边形的面积为20，，求的长． 20. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类圆心角为 ； （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分） 21. 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元. （1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 22. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．CD为⊙O的切线． （1）求证：BC平分∠ABD． （2）若∠BCD=30°，OC=6，求弧BC的长度（用含的代数