专题04 指数函数与对数函数-【中职专用】河南省近十年对口高考数学真题分类汇编

专题04 指数函数与对数函数 1.（2021年河南对口高考）若指数函数在是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当，即时，该指数函数在是减函数，故选B. 2.（2021年河南对口高考）函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为是定义域上的增函数，所以当时，，所以，故的值域为：. 3.（2021年河南对口）已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 【答案】 【解析】因为函数为奇函数，且，所以，又当时，，所以，所以，解得，故答案为. 4.（2021年河南对口）已知，，则 . 【答案】13 【解析】由得，得，由，，得，所以，故答案为13. 5.（2020年河南对口高考）函数，若，则函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为函数为增函数，所以最小值为，最大值为，故函数的值域为. 6.（2020年河南对口）若，，则 ．（用a、b表示） 【答案】 【解析】因为，所以，因此，故答案为. 7.（2020年河南对口）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得，故，故选C． 8.（2019年河南对口）已知，则 ． 【答案】64 【解析】因为，所以，所以，则，故答案为64. 9.（2019年河南对口）函数的值域是 ． 【答案】 【解析】因为，所以，所以，即，即所求函数的值域为. 10.（2019年河南对口）若，则的值是 ． 【答案】 【解析】由，可得，则，所以，故答案为. 11.（2018年河南对口高考）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得，故函数的定义域为，故选A. 12.（2018年河南对口高考）已知，则 . 【答案】2 【解析】由，两边平方得，，再两边平方得，，故答案为：2. 13.（2018年河南对口高考）已知函数，证明：对定义域内的任意实数均有. 证明： ，因为，所以的正负只和有关系，其中函数的定义域里不含有0. ①当时，，此时，故； ②当时，，此时，故. 综上，对定义域内的任意实数均有. 14.（2017年河南对口高考）已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数，所以，故选C. 15.（2017年河南对口高考）已知，则 . 【答案】 【解析】因为，则，则，则，故答案为：. 16.（2017年河南对口）函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（ ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】A 【解析】令，得，即时，，点的坐标是，幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，则，故选A． 17.（2016年河南对口高考）若，，则的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 20 D. 10 【答案】 C 【解析】因为，，所以，，，故选C. 18.（2016年河南对口高考） . 【答案】 10 【解析】由对数恒等式：，可得，故答案为：10. 19.（2016年河南对口高考）若，求证：. 【答案】 见解析 【解析】证明：因为，所以，又因为以3为底的对数函数是增函数，根据对数函数的图像可知，所以，得证. 20.（2015年河南对口高考）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，解得，所以函数的定义域是：，故选B. 21.（2015年河南对口高考）已知,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为指数函数是减函数，且，所以，故选B. 22.（2015年河南对口高考）已知函数. （1）求函数的定义域; （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）由，得，，，，所以函数的定义域是：. （2）若，则，，，所以的取值范围是：. 23．（2014年河南对口高考）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为恒成立，所以函数的定义域是，故选D. 24．（2014年河南对口高考）若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，，所以，即，所以，