精品解析：辽宁省辽阳市2022届高考二模数学试题

高三考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（ ） A 40% B. 50% C. 60% D. 65% 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则与底面所成角的正切值为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 如图，已知，两地相距600m，在地听到炮弹爆炸声比在地早1s，且声速为340m/s..以线段的中点为坐标原点，的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，则炮弹爆炸点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则下列不是函数极大值点的是（ ） A. B. C. D. 8. 区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据，）（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值可以为（ ） A. 1 B. C. D. 2 12. 在正方体中，点E为线段上的动点，则（ ） A. 直线DE与直线AC所成角为定值 B. 点E到直线AB距离为定值 C. 三棱锥的体积为定值 D. 三棱锥外接球的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若点，分别圆：与圆：上一点，则的最小值为______. 14. 某话剧社计划不在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有______种. 15. 已知向量，，，则___________. 16. “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4200的正整数中，所有满足条件的数的和为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在 中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若，求． 18. ①为等差数列，且；②为等比数列，且.从①②两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 在数列中，，________. （1）求的通项公式； （2）已知的前n项和为，试问是否存在正整数p，q，r，使得？若存在，求p，q，r的值；若不存在，说明理由. 19. 某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有、两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从、两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.、两类知识挑战成功分别可获得万元和万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对、两类知识的挑战成功率分别为、，且挑战是否成功与挑战次序无关. （1）若记为甲同学优先挑