精品解析：广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

北师大珠海分校附属外国语学校 2021-2022学年春季期高二年级期中数学考试卷 一、单选题 1. 已知函数在处的导数为2，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（ ） A. 360种 B. 50种 C. 60种 D. 90种 5. （ ） A. 110 B. 65 C. 55 D. 100 6. 现有位代表参加疫情防控表彰大会，并排坐在一起，其中甲乙不相邻，则不同坐法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 下图是函数的导函数的图象，则函数的图象可能为（ ） A B. C. D. 8. 曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. D. 10. 已知在处有极值，则（ ） A. 11或4 B. -4或-11 C. 11 D. 4 二、多选题 11. 如图是函数的导函数的图像，则以下说法正确的是（ ） A. -2是函数的极值点； B. 函数处取最小值； C. 函数在处切线的斜率小于零； D. 函数在区间上单调递增. 12. 已知展开式中各项系数之和为，第二项的二项式系数为，则（ ） A. B. C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含项的系数为54 三、填空题 13. 已知函数，则______________. 14. 新年音乐会安排了2个唱歌､3个乐器和2个舞蹈共7个节目，则2个唱歌节目不相邻的节目单共有___________种.（用数字表示） 15. 的展开式中，常数项为___________. 16. 若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________. 四、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 18. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）共有多少种不同的抽法？ （2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？ （3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？ 20. （1）求展开式中含的项； （2）求展开式中的常数项． 21. 已知函数及点P，过点P作直线l与曲线相切． （1）求曲线在点处切线l方程； （2）求曲线过点的切线l的斜率． 22. 已知函数在处的切线方程． （1）求，的值； （2）求的单调区间与极小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大珠海分校附属外国语学校 2021-2022学年春季期高二年级期中数学考试卷 一、单选题 1. 已知函数在处的导数为2，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】直接由导数的概念求解即可. 【详解】. 故选：C. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本初等函数的求导公式和导数的加法法则逐项判断即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：C. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合函数求导法则可求得，代入即可得到结果. 【详解】，. 故选：B. 4. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（ ） A. 360种 B. 50种 C. 60种 D. 90种 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意分成第一类甲同学选择牛和第二类甲同学选择马，分别计算各类的选法，再相加即可. 【详解】第一类：甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法， 选法有1×2×10＝20(种)， 第二类：甲同学选择马，乙有3种选法，丙有10种选法， 选法有1×3×10＝30(种)， 所以共有20＋30＝50(种)选法．