专题07《第八章》二元一次方程组基础知识总结-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习考试一本通（人教版）

2022年人教版七年级数学下册期末复习与考试一本通 专题07 《第八章》二元一次方程组基础知识总结 单元思维导图 单元知识点解读 知识点1：二元一次方程组的基本概念 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 知识点2：二元一次方程组的解法 1.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 2.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 3.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 知识点3：二元一次方程组的应用 一、二元一次方程组解决实际应用题的基本步骤 1.审题，搞清已知量和待求量，应用题类型规律分析数量关系； 2.考虑如何根据等量关系设元（未知数），列出方程组； 3.解方程组，得到答案； 4.检查和反思解题过程，检验答案是否符合题意。 二、列二元一次方程组应用题类型及其依据 类型1.行程问题 1.相遇问题：快行距+慢行距=原距，S1+S2=S 2.追及问题：快行距—慢行距=原距，S1-S2=S 3.航行问题： （1）顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 （2）逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度 （3）顺水（风）速度-逆水（风）速度=2倍水流（风）速度 （4）顺水（风）速度+逆水（风）速度=2倍船速度 （5）顺水的路程=逆水路程 特别重要：行程问题三个量的关系 设路程为s、速度为v、时间为t，则s=vt, v=s/t, t=s/v。 类型2.工程问题 工程问题涉及的三个量是工作总量A、工作时间t和工作效率W。三个量关系为： 工作总量=工作时间×工作效率。A=Wt,W=A/t,t=A/W 特别重要：当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为1. 类型3.商品销售利润问题 1.打x折后价格=打折前价格×x/10 2.利润=售价-进价 3.利润率=（售价-进价）/进价×100％。 类型4.银行储蓄问题 1.免税利息=本金×利率×时间 2.税后利息=本金×利率×时间-本金×利率×时间×税率 类型5.增长率问题 1.原量×（1+增长率）=增长后的量 2.原量×（1+减少率）=减少后的量 类型6.和差倍分问题 1.较大量=较小量+多余量 2.总量=倍数×倍量 类型7.数字问题 1.首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关问题的概念、特征及其表示方法。 2.一个三位数，百位数是a，十位数是b, 个位数是c,则这个三位数可以表示为： 100a+10b+c。比如：568=100×5+10×6+8. 类型8.浓度问题 浓度问题涉及的三个量是溶液、浓度和溶质。三个量关系为： 溶液×浓度=溶质。 类型9.年龄问题 人与人的岁数是同时增长的。 类型10.几何问题 掌握几何图形（体）的性质、周长、面积（体积）等计算公式。 类型11.盈亏问题 从盈亏两个角度把握事物的总量。 类型12.产品配套问题 加工总量成正比。 知识点4：三元一次方程组的解法及其应用 单元考点点类型题例题解析 考点1：二元一次方程及其解的定义 【例题1】已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________． 考点2：二元一次方程组及其解的定义 【例题2】有下列方程组：①②③④⑤其中二元一次方程组有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点3：列二元一次方程组 【例题3】（2021成都）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【例题4】小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D. 考点4：用代入法解二元一次方程组 【例题5】用代入法解下列方程组： 【例题6】解方程组： 考点5：用加减消元法解二元一次方程组 【