甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

高二年级期中考试·数学（文科）试卷第 1页（共 4页） 2022 年春学期高二年级期中考试 数学（文科）试卷 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在给出的四个选项中，只有一项符合 要求. 1.设O是原点，向量 ,OA OB   对应的复数分别为2 3 , 3 2i i   ，则向量BA  对应的复数是( ) A． 5 5i  B． 5 5i  C．5 5i D．5 5i 2. 曲线 3 3y x x  在点 (2, 2)处的切线斜率是( ) A． 9 B． 6 C． －3 D． －1 3. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量 x，y的回归模型时，分别选择了 4种不同模型，计 算可得它们的相关指数 R2分别如右表，则哪位同学建立的回 归模型拟合效果最好？( ) A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 4. 用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为 a是实数，所以 a2＞0”，你认为这个推理( ) A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 是正确的 5. 已知 ABC 的内角 , ,A B C对边分别为 , ,a b c， 1, 1, 120oa b C   .则 c  ( ) A． 2 B． 3 C． 2 D．3 6. 已知复数 1 3 2 2 z i   ， i为虚数单位，则 | |z z 等于( ) A． 1 3 2 2 i  B． 1 3 2 2 i  C． 1 3 2 2 i D． 1 3 2 2 i 7. 已知函数 ( ) 2xf x  ，则 ( )f x 等于( ) A． 2x B． 2 ln 2x C． 2 ln 2x  D． 2 ln2 x 高二年级期中考试·数学（文科）试卷·第 2页（共 4页） 8. 设 a，b，c都是非零实数，则关于 a，bc，ac，－b四个数有以下说法： ①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数． 以上说法中正确的个数为( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 9. 在△ABC中，B＝30°，AB＝2 3，AC＝2，则△ABC的面积为( ) A． 2 3 B． 3 C． 2 3或 4 3 D． 3或 2 3 10. 某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表,根据上表可得回归方程  y bx a  中的b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为( ) A． 63.6万元 B． 65.5万元 C． 67.7万元 D． 72.0万元 11.在△ABC中， sin sinsin cos cos B CA B C    ，则△ABC为( ) A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 等腰或直角三角形 12.已知定义在R上的奇函数 f(x)，设其导函数为 ( )f x ，当 x∈(－∞，0]时，恒有 ( ) ( )xf x f x   ， 令 F(x)＝xf(x)，则满足 F(3)＞F(2x－1)的实数 x的取值范围是( ) A． ( 2,1) B． 1( 1, ) 2  C． 1( , 2) 2 D． ( 1,2) II 卷 一、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分,共 20 分. 13.若复数 2 21 ( 2)z m m m i     为纯虚数，则实数m的值为_________________． 14.函数 1( ) sin , [0, 2 ] 2 f x x x x    的单调递增区间为_________________． 高二年级期中考试·数学（文科）试卷·第 3页（共 4页） 15.函数 3 2( ) 3 9f x x ax x    ，已知 3x   是函数 ( )f x 的一个极值点，则实数a  _________． 16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A处时测得 公路北侧一山顶D在西偏北 30°的方向上，行驶 600 m后到达 B处， 测得此山顶在西偏北 75°的方向上，仰角为 30°，则此山的高度 CD ＝_______________ m． 二、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （12 分）求下列函数的导数． (1) ( ) sin cosf x x x ； (2) 2 3 xy x   ． 18.（12 分）已知顶点在单位圆上的 ABC ，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，且 2 2 2b c a bc   (1)求角 A的大小； (2)若 2 2 4b c  ，求 ABC 的面积． 19.（12