江苏省连云港市东海县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 2021～2022 学年第二学期期中考试 高一数学试题 用时：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．若复数 z 满足 i 2 4iz = + ，其中 i 是虚数单位，则 z = A. 4 2i− + B. 4 2i− C. 4 2i+ D. 2 4i− 2．已知向量 ( 3,1)a = ， ( )sin ,cosb =   ，当 a b 取最大值时，锐角的值为 A. π 2 B. π 6 C. π 3 D. π 4 3 ． ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知 3a = ， 1c = ， 1 cos( ) 2 A C+ = − ，则 b = A． 7 B． 13 C．3 D． 19 4．已知 (0, ) 2    ， ( , ) 2    ， 1 sin 3  = ， 7 sin( ) 9  + = ，则 cos 的值为 A． 1 3 − B． 1 3 C． 1 2 − D． 1 2 5．已知 a ，b ， c 是三个非零向量，则下列结论中正确的是 A. 若 a ∥b ，则 a b a b = B. 若 a b a b+ = + ，则 a b= C. 若 a c b c =  ，则 a b= D. 若 a b a b+ = − ，则 a ⊥b 6．函数 3 ( ) 2sin cos( ) 3 2 f x x x  = + + ， [0, ] 6 x   ，则 ( )f x 的最大值为 A. 0 B. 1 2 C. 1 D. 2 7．如图，某登山队在山脚 A处测得山顶 B 的仰角为60，沿倾斜角为 45的斜坡前进若干米 后到达 D处，又测得山顶的仰角为75，已知山的高度 BC 为 3 千米，则斜坡 AD = A． 2 千米 B． 6 2− 千米 C．1 千米 D．1.5 千米 B A C D 高一数学试卷 第 2 页（共 4 页） 8．在 ABC 中，点 D为边 AC 上靠近 A的四等分点， ABD ACB = ，CB BD⊥ ， 15ABCS = ，则 AB = A. 5 B. 3 C. 3 5 D. 5 3 二、多项选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分，请将正确选 项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 9．已知复数 z ，则下列结论正确的是 A． z z+ 是实数 B． z z= C． z z− 是纯虚数 D． 2 2z z= 10．在 ABC 中，内角 , ,A B C 所对的边分别为 a ，b ， c ，则下列说法正确的是 A． cos cosa b C c B= + B．若 sin sinA B ，则 A B C．若 cos 2 cos 2A B ，则 A B D． sin sin sin a b c A B C + = + 11．在平面直角坐标系中，已知 (1,3)A ， (2,1)B ，O 为坐标原点，下列说法正确的是 A. AB AB 是与 AB平行的一个单位向量 B. 5 2 5 ( , ) 5 5 − 是与 AB 垂直的一个单位向量 C. A到OB的距离为 5 D. OA在OB上的投影向量为OB 12．已知函数 ( ) sin cos sin 2f x x x x= + + ，则下列说法正确的是 A． 2是 ( )f x 的一个周期 B． ( )f x 的图象关于原点对称 C． 4 x  = 是 ( )f x 图象的一条对称轴 D． ( )f