天津北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高一下学期阶段测试（期中）数学试题

第 1页(共 2页) 北师静海附 2021～2022 学年高一年级下学期阶段测试 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题(共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分) 1．已知复数 ( 1 2i)iz    ，则 z 的虚部为（ ） A． 2 B．2 C．1 D． 1 2．已知 2OA AB    ， 1OB  uuur ，则 3OA OB    ( ) A．2 B．4 C． 10 D． 15 3．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A．  1 0,0e   ，  2 1,1  e B．  1 1,2e   ，  2 2,1e    C．  1 3,4e    ， 2 3 4, 5 5        e D．  1 2,6  e ，  2 1, 3    e 4．某单位职工分老中青三个层次，其中青年职工 350人，中年职工 250人，老年职工 150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本 中的青年职工为 7人，则样本容量为 (A) 35 (B) 25 (C) 20 (D)15 5．已知 ABC 中， 120A  o， 3, 4, 4AB AC CM MB     ， AN NB   ，则 AC MN    （ ） A． 12 5  B． 7 5  C． 2 5  D． 1 5  6．在 ABC 中， 3a  ， 3b  ， 6 A  ，则此三角形（ ） A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 7．已知    1,1 ,, 2 2A B  ，O是坐标原点，则 AB OA    （ ） A．  1,3 B．  3, 1 C．  1,1 D．  2,2 8．已知 2b   ， a  与b  的夹角为60，则b  在 a  上的投影为（ ） A．1 B． 2 C． 2 D． 1 9．2020年是脱贫攻坚战决胜之年凝心聚力打赢脫贫攻坚战，确保全面建成小康社会某县举行 扶贫知识政策答题比赛，分初赛和复赛两个阶段进行规定：初赛成绩大于 80分的进入复赛， 某校有 500名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 (40,100]内，其频率分布直方图如图 所示，则进入复赛的人数为（ ） A．125 B．250 C．375 D．400 10．在 ABC 中，角 , ,A B C的对边为 , ,a b c，若 1, 2b a c  ，则当C取最大值时， ABC 的面积 是（ ） A． 3 3 B． 3 6 C． 2 3 3 D． 3 第 2页(共 2页) 二､填空题(共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分) 11．    1 i 2 i 3 3i   ______. 12.已知向量 =(1,3),a  ， ( 4,3)b    的夹角为 ，则cos  . 13．树人中学高一 1班 23名男生身高的样本数据（单位： cm）按从小到大排序， 排序结果如下： 164，165，165，166，167，168，168，168，170，170，170，172， 172，172，173，173，173，173，174，175，175，175，176. 由数据估计树人中学高一年级男生身高的第 50百分位数为 . 14.在△ ABC 中，内角 , ,A B C的对边分别是 , ,a b c，若 2 2 ,2a b sin 3 sinC B ， 则 cos A  . 15．如图所示，已知 AOB ，点C是点 B关于点A的对称点， 2OD DB   ，DC和OA交于点 E， 若OE OA   ，则实数 的值为_______． 三､解答题(共 5 个小题，每题 15 分，共计 75 分) 16．已知复数 z1 满足：|z1|=1+3i﹣z1. （1）求 z1 （2）若复数 z2 的虚部为 2，且 2 1 z z 是实数，求 2z . 17．在 ABC 中，内角A、 B、C的对边分别为 a、b、c，且 sin 3 cosA C a c  . （1）求角C的大小； （2）如果 6a b  ， 4CA CB    ，求 c的值 18．已知向量 | | 1,| | 2a b   （1）若向量 ,a b  的夹角为120，求 a b  的值； （2）若 |