天津北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

北师静海附2021～2022学年高一年级下学期阶段测试 数　学　试　题 考试时间：120分钟 满分：150分 1、 单选题(共9个小题，每小题5分，共45分) 1．（2019·天津·高二期末）已知函数，则（ ） A．有极小值，无极大值 B．无极小值，有极大值 C．既有极小值，又有极大值 D．既无极小值，又无极大值 2．（2021·天津·高二期末）下列求导运算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 3．（2021·天津·高二期中）已知，函数的递增区间为（       ） A． B． C． D． 4．（2021·天津·高二期末）（       ） A． B． C． D． 5．（2019·天津·高二期末）四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为 A． B． C． D． 6．（2011·天津·高考真题（理））在的二项展开式中，的系数为（     ） A． B． C． D． 7．（2021·天津·高二期中）在的展开式中，的指数是整数的项共有（       ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 8．（2021·天津·高二期中）现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动,不同的选法种数为 A． B． C． D． 9．（2021·天津·高二期末）已知的展开式共有6项，则展开式中各项二项式系数的和为（       ） A． B． C． D． 二､填空题(共6个小题，每小题5分，共30分) 10．（2020·天津·高二期末）已知实数为函数的极小值点,则_____. 11．（2013·天津·高考真题（理））的二项展开式中的常数项为___________． 12．（2021·天津·高二期中）计算：___________． 13.（2008·天津·高考真题（文））有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）． 14.（2007·天津·高考真题（文））若的二项展开式中 的系数为，则 ____（用数字作答）． 15．（2018·天津·高三期末（理））已知函数若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为________. 三､解答题(共5个小题，每题15分，共计75分) 16. （本小题满分15分）（2021·天津·高二期中）已知，函数在处取得极值为． （1）求a，b的值； （2）求的单调区间及极值． 17（本小题满分15分）（2021·天津经济技术开发区第一中学高二期中）已知展开式前三项的二项式系数和为22． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项． 18. （本小题满分15分）2．（2021·天津·静海一中高二期末）（1）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？(最后结果需用数字作答) （2）把件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有几种？(最后结果需用数字作答) （3）四个不同的小球放入编号为，，，的四个盒子中，恰有一个空盒，共有多少种放法？(最后结果需用数字作答) 19. （本小题满分15分）（2021·天津·高二期中）在100件产品中，有97件合格品，3件次品从这100件产品中任意抽出5件．（此题结果用式子作答即可） （1）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种； （2）抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少种； （3）抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少种？ 20.（本小题满分15分）（2021·天津·高二期中）已知函数，且曲线在处的切线与轴平行． （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）证明：当时，． 北师静海附2021～2022学年高一年级下学期阶段测试 数　学　试　题 考试时间：120分钟 满分：150分 2、 单选题(共9个小题，每小题5分，共45分) 1．（2019·天津·高二期末）已知函数，则（ ） A．有极小值，无极大值 B．无极小值，有极大值 C．既有极小值，又有极大值 D．既无极小值，又无极大值 【答案】B 【解析】 【分析】 求出，对的正负分析，即可判断函数的极值情况． 【详解】 由题可得：， 当时， 当时， 所以f（x）在处取得极大值，无极小值． 故选B 【点睛】 本题主要考查了利用导数判断极值的方