江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高一下学期(线上)期中数学试题

**基本信息** 融入秦九韶公式等数学文化及登山、景区花圃等实际情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查复数、向量、三角等核心知识，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数象限、向量夹角等|基础概念辨析，如复数几何意义| |多选题|4/20|单位向量性质、复数模等|选项分层，考查逻辑推理，如复数命题判断| |填空题|4/20|向量线性表示、三角计算等|结合图形（自行车结构），考查数学建模| |解答题|6/70|解三角形、三点共线证明等|综合应用，如景区花圃问题，体现数学思维与表达|

2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则与夹角为 A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，某登山队在山脚 处测得山顶的仰角，沿倾斜角为30°的斜坡前进1000米后到达处，又测得山顶的仰角，则山高为（ ） A. 米 B. 1000米 C. 米 D. 米 6. 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 在中，，BC边上的高等于,则 A B. C. D. 8. 南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式，这与古希腊数学家海伦证明的面积公式实质是相同的.若在中，，则的内切圆半径的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分. 9. 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A. 任何复数的模都是非负数 B. 若复数纯虚数，则实数或-1 C. ，则这些复数的对应点共圆 D. 的最大值为，最小值为0 11. 已知，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在 中，若，则 B. 在中，若，则 C. 在中，若，则是等腰三角形或直角三角形 D. 等边边长为1，若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 如图所示，在中，是中点，设，则________（请用表示）. 14. 计算 __________ 15. 已知，，，，，求． 16. 骑自行车