安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

芜湖一中2021-2022学年第二学期期中考试 高二数学试卷 命题人：王杰 校对人：齐敏 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与曲线相切，则a值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项不正确的是( ) 附：若随机变量X服从正态分布，则． A. 若红玫瑰日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C. 白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.8413 D. 白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.3413 4. 某运动会乒乓球团体比赛要求每队派三名队员参赛，第一盘为双打，第二、三、四、五盘为单打，每名队员参加两盘比赛．已知某队的三名队员均可参加单打和双打比赛，在打满五盘的情况下，该队不同的参赛组合共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 5. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 6. 现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学，分别带着A､B､C､D､E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若在单调递增，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 芜湖有很多闻名的旅游景点．现有两位游客慕名来到芜湖，都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”，事件B为“两人选择的景点不同”，则条件概率（ ） A. B. C. D. 9. 无盖正方体容器的五个面上分别标有A、B、C、D、E五个字母，现需要给容器的5个表面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同的染色方案有（ ）种． A. 420 B. 340 C. 300 D. 120 10. 已知函数，若函数与的图象恰有8个不同公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 11. 已知，则（ ） A. 展开式中所有项的系数和为1 B. 展开式中二项系数最大项第1010项 C. D. 12. 下面结论正确的是（ ） A. 有4个不同的小球，放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒中仅放一球的放法共有24种 B. 有4个相同的小球，放入编号为1，2，3，4的盒子，恰有两个空盒的放法共有18种 C. 有8个相同的小球，放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒中所放球的个数不限的放法共有35种 D. 有8个相同的小球，放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒中不空的放法共有35种 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题的第一个空2分，第二个空3分） 13. 某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了个歌唱节目和个舞蹈节目如果保持原节目的顺序不变，且要求增加的两个歌唱节目相邻那么不同排法的种数为__________． 14. 若的展开式中二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为_________． 15. 某地区有3个疫苗接种定点医院，现有9名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少需要2名且至多需要4名志愿者，则不同的安排方法共有__________种． 16. 若函数有两个不同零点和，则a的取值范围为________；若，则a的最小值为__________． 四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余每题12分） 17. 10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求： （1）甲抽到难签的概率； （2）甲、乙两人有人抽到难签的概率； （3）在甲抽到难签后，乙抽到难签的概率； （4）甲、乙、丙恰有2人都抽到难签的概率． 19. 已知函数． （1）求证：； （2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范