湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题

恩施州高中教育联盟2022年度春季学期高一期中考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第八章第2节． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则向量与的夹角为 A B. C. D. 3. “”是“实系数一元二次方程有虚根”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 正方体中，分别是棱和上的点，，那么正方体中过的截面图形是 A 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a, b, c的大小关系为 A. B. C. D. 7. 已知的一个对称中心为，把的图像向右平移个单位后，可以得到偶函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题；本题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知i为虚数单位,下列命题中正确是 A. 若x,,则的充要条件是 B. 是纯虚数 C. 若,则 D. 当时,复数是纯虚数 10. 下列命题正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台 B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间部分为棱台 C. 棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体 D. 球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面 11. 对于函数，下列四个结论正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 当且仅当时，取得最小值-1 C. 图象的对称轴为直线 D. 当且仅当时， 12. 如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为，在的仿射坐标系中，，则下列结论中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______． 14. 在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则________． 15. 同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数…），对于函数以下结论正确的是______． ①如果，那么函数为奇函数； ②如果，那么为单调函数； ③如果，那么函数没有零点； ④如果那么函数的最小值为2． 16. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点间的距离为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 已知向量，，向量， （1）当为何值时，？ （2）若、的夹角为钝角，求实数的取值范围． 19. 已知复数 （1）若，求角； （2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围. 20. 在中，. （Ⅰ）若，求的大小； （Ⅱ）若，求的面积的最大值. 21. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题. 已知函数 （1）若命题：“________，”为真命题，求实数的取值范围； （2）当时，求关于的不等式的解集. 23. 已知函