吉林省长春市一三七中学2021-2022学年高一下学期线上期中考试数学试题

⻓春市⼀三七中学 2021-2022学年度第⼆学期期中考试⾼⼀数学试卷 1 ⻓春市⼀三七中学 2021-2022学年度第⼆学期期中考试 ⾼⼀数学试卷 ⼀、单选题（共 6题，每题 7分，共 42分） 1．在复平⾯内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ） A．第⼀象限 B．第⼆象限 C．第三象限 D．第四象限 2．今年 6⽉初，某市采取了⿎励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和⻝品摊位⽐ 例分别如图 1、图 2所示，现⽤分层抽样的⽅法抽取 5%的摊位进⾏调查，则抽取的样本 容量与 A区被抽取的⻝品摊位数分别为（ ） A．210，24 B．210，50 C．1500，24 D．1500，50 3.已知圆锥的底⾯半径为 4，⾼为 3，则该圆锥的侧⾯积为（ ） A. B. C. D. 4．已知向量 ．若 ，则实数m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知甲、⼄两组数据（已按从⼩到⼤顺序排列）：甲组： 、 、 、 、 、 ； ⼄组： 、 、 、 、 、 . 若这两组数据的 百分位数、 百分位数分别相等， 则 等于（ ） A． B． C． D． 6.如图，⻓⽅体ABCD-A1B1C1D1的体积是 36，点 E在棱CC1上，且CE=2EC1，则三棱锥 E-BCD的体积是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 ⻓春市⼀三七中学 2021-2022学年度第⼆学期期中考试⾼⼀数学试卷 2 ⼆、多选题（共 2题，每题 7分，共 14分，全对得 7分，漏选得 3 分，错选得 0分） 7.下列条件中能够判定△ABC是钝⻆三⻆形的是 ( ) A.a=4,b=5,c=6 B. =2b C. D.b2sin2C+c2sin2B=2bccos Bcos C 8.甲⼄两班举⾏电脑汉字录⼊⽐赛，参赛学⽣每分钟录⼊汉字的个数经统计计算后填⼊下 表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ） 班级 参加⼈数 中位数 ⽅差 平均数 甲 55 149 191 135 ⼄ 55 151 110 135 A.甲⼄两班学⽣成绩的平均数相同 B.甲班的成绩波动⽐⼄班的成绩波动⼤ C.⼄班优秀的⼈数多于甲班(每分钟输⼊汉字≥150个为优秀) D.甲班成绩的众数⼩于⼄班成绩的众数 三、填空题（共 4题，每题 7分，共计 28分） 9. 已知向量 _______， ______. 10.某学校组织学⽣参加数学测试 ,成绩的频率分布直⽅图如下 ,数据的分组依次是 [20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则可估计这次数学测试成绩的第 40百分位数是 . 11、圆台的上、下底⾯半径和⾼的⽐为 1：4：4，⺟线⻓为 10，则圆台的侧⾯积为 ． 12.⼀个⻓⽅体的各个顶点均在同⼀球的球⾯上，且⻓⽅体的⼀个顶点上的三条棱的⻓分别 为 1,2,3，则此球的表⾯积为________. ⻓春市⼀三七中学 2021-2022学年度第⼆学期期中考试⾼⼀数学试卷 3 四、解答题（共 2题，13题 7分，14题 9分，共计 16分） 13.某中学⾼三年级有 1000名学⽣参加学情调研测试，⽤简单随机抽样的⽅法抽取了⼀个容 量为 50的样本，得到数学成绩的频率分布直⽅图如图所示： (1)求第四个⼩矩形的⾼ (2)求这 1000名学⽣的数学成绩的众数、平均分、中位数 14.在△ABC中，⻆ A，B，C的对边分别为 a，b，c，m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m· ·n=-sin2C, (1)求C的⼤⼩； (2)已知C= ,A= , 求 b的值．