18.2 第1课时 平行四边形的判定（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

18.2 平行四边形的判定 第18章 平行四边形 第1课时 平行四边形的判定(1) 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”. 理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”. 会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形. 复习导入 如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行，且是一个中心对称图形，具有如下一些性质： 1.两组对边分别相等； 2.两组对角分别相等； 3.两条对角线互相平分. 那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？ 如果AB∥CD， AD∥BC A B C D 四边形ABCD 我们可以根据平行四边形的定义加以判定： B D ▭ ABCD A C 还存在其他的判定方法吗？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 4 探究学习 由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗？ 思考1： 命题 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两组对边分别相等 一个四边形的两组对边分别相等 这个四边形是平行四边形 5 逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 探究1： 作一个两组对边分别相等的四边形ABCD. 步骤： 1. 任取两点B、D； 2. 分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧； B D B D 探究1： 作一个两组对边分别相等的四边形ABCD. 3. 再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画 弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C； 4. 顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD. A C 逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 由此可以得到判定平行四边形的一种方法： 把你作的四边形和其他同学作的进行比较，都是平行四边形吗？ 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 可以发现，尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的就都是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即必须证明AB∥CD，AD∥CB，因此需要连结对角线构造内错角. 证明： 下面我们用演绎推理证明这个结论. A B C D A B C D 证明：连结BD. 在△ABD和△CDB中， ∵AB=CD，AD=CB，BD=DB， ∴△ABD≌△CDB . ∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB. ∴AD∥CB，AB∥CD . ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边 形是平行四边形). 如果只知道四边形的一组对边相等，显然这一条件还不足以保证它是一个平行四边形.从边的角度看，把你认为需要再增加的条件填在下面的空框内： 思考2： 一组对边相等 ＋ 平行四边形 ⇒ 如果只知道一组对边相等，可以考虑再加上平行的条件，得到一个猜想：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.” 这组对边平行 11 探究2： 作一个有一组对边平行且相等的四边形ABCD. 步骤： 1.任意画两条平行线m、n； 2.在直线m、n上分别截取AB、 CD，使AB=CD； 3. 分别连结点B、C和点A、D， 即得到一组对边平 行且相等的四边形ABCD. n m B D A C 观察你所画的图形，它是平行四边形吗？ 已知：在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定定理1. 证明： 下面我们用演绎推理证明上述猜想. A B C D A B C D 证明：连结对角线AC. 在△ABC和△CDA中， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA. 又∵AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形 是平行四边形). ∴ BC=DA. 你还能用其他方法证明吗？ 由此我们得到了判定平行四边形的另一种方法： 平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D “平行且相等”常用符号“ ”来表示. 如图，AB=CD且AB∥CD，可以记作 “AB CD”，读作“AB平行且 等于CD”. 典例精讲 例1 如图，在▭ ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF = CE. 求证：四边形AECF是平行四边形. A B C D F E 分析：我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件AF=CE，若运用刚刚得到的判