1.3 线段的垂直平分线（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（北师大版）

第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线 新课导入 A B l A′ 由上节课的知识，我们知道： (1) 直线l垂直平分线段AA′. (2) AB=A′B. C AC=A′C是否也成立呢？ O A B l A′ C O AC=A′C成立. 证明：∵　l⊥AA′， ∴ ∠COA =∠COA′． 又 AO =A′O，CO =CO， ∴ △COA ≌△COA′（SAS）． ∴ AC=A′C ． 线段垂直平分线的性质 A B l A′ C O ∵直线l垂直平分线段AA′. ∴AB=A′B，AC=A′C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 思考：如果AC=A′C，那么点C是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ A l A′ C O 到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上． 作l⊥AA′，交AA′于点O, 由Rt△COA ≌ Rt △COA′（HL）， 可得AO =A′O， 即点C在线段AB的垂直平分线上. 直线l 可以看成与两点 A、A′的距离相等的所有点的集合． 在线段AA′的垂直平分线 l上的点与 A，A′的距离都相等. 与A，A′的距离相等的点都在直线 l上. A B l A′ C O 已知：线段a,h.求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. C D (2)作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D； 作法： (1)作线段BC=a； (3)在l上作线段DA，使DA=h； (4)连接AB，AC. a h l A B 作符合条件的三角形 已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P. P m (2)作线段AB的垂直平分线m. 作法： (1)以点P为圆心，以任意长为半径作弧， 交直线l于点A和点B； l A B 作符合条件的垂线 P D E A B C 例1：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，并相交于点P，求证：点P也在BC的垂直平分线上. ∴点P在BC的垂直平分线上. （到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.） 证明：连结PA，PB，PC. ∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线, ∴ PA=PB，PA=PC. （线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等） ∴ PB=PC（等量代换）， P D E A B C 随堂练习 1.如图，已知AB是线段CD的垂直 平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm； 如果∠ECD=60°，那么 ∠EDC= °. E D A B C 7 60 2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长. D C B E A 解：∵ED是线段AB的垂直平分线， ∴BD=AD， ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC， ∴ △BCD的周长=AD+DC+BC =AC+BC =12+7 =19. 3.某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心.试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等. A B C $