第三章 空间向量与立体几何（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

故直线(CD的方程为=my受， 于是直线M的方程为y一(：号)子/1) 变式训练1-2：解：法一 依据平移的方法，为了作出点 由空间两点间的距离公式得 M(1,一2，)，可以按如下步聚进行： 即直线CD过定点(8,0) 所以直线MN过点P(号专）： (1)在x轴上取横坐标为4的点M; 川-V(1-2)'+(0-2)+0-)-. (2)将M在x(y平面内沿与y轴平行的方向向左平移2 若1=0，则直线CD的方程为y=0过点(20)。 若直线MN与x轴垂直.可得N(x,一y) 个单位，得到点M: BP川W1-)+1-)‘-1-, 由AM,AV=0得 (3)将点M沿与之轴平行的方向向上平移5个单位，就 AB,|=/(11)2+(01)+(01)z=√2， 综上，直线CD过定点(0 (n-2)(m-2)(-1)-h-I)=0, 可得到点M,:图所示. 所以AP?|B,P1=A3,, 4,解：1)由题设可得√2一证- 又普+芳-1，可得3话-8-4=0 所以AP⊥BP. 4 拓展探索素养培优 得m一怎， 保得一2（合去）或山一号 2 [典倒探究]解：(1)设点P关于xOy坐标平面对称的，点为 P',则点P在x上的坐标及在y轴上的坐标与点P 所以C的方程为赏1器 此时直线MN过点P(号，吉》： 的相应坐标相同，而点P存心轴上的坐标与点P在心轴 法二以O为一个顶点·构造三条棱长分别为4,2,5的 上的坐标互为相反数.所以，点P关于坐标平面对 令Q为AP的中点，即Q(},})》 长方体，使此长方体在点)处的三条棱分别在x轴的正 称的点P的坐标为(2.3,1). (2)设(4).Q6,%）,根据对称性可设%>0，由 若D与P不重合，则由题设知AP是R1△ADP的 半轴、y轴的负半轴、轴的正半轴上，则长方体与顶点() 同理，点P关于,坐标平面对称的点的坐标分 相对的顶点即为所求的点M. 别为(-2,3，一1)，(2，一3.-1). 由已知可得5,0)， 斜力… 故0-gA-2 [问题2-1]|2=√(1-4)1(0-3)1(11)=√/22 (2)设点P关于x轴对称的点为Q,则点Q在x轴上的 直线B的方程为y=一（红-5）， [问题2-2]设M(0,0,心)，由M=MQl,得 坐标与点P的坐标相同，而点Q在y轴上的坐标及在之 30 (-1)2+02-(x-1)2=42+32+(-1-x)2. 轴上的坐标与点P在y轴上的坐标及在之轴上的坐标 所以|BP|p√/1一，|BQ-√1+. 若D与P重合，则EQ立AP叫 所以-一6， 互为相反效.所以，点P关于x轴对称的点Q的坐标为 因为|BP|=|3Q:所以yp=1, (231). 将yp=1代入(C的方程，解得T=3或一3. 综上，寿在点Q告，），使得Q为定位 所以M(0,0,6) 同理，点P关于y轴、之轴对称的点的坐标分别为(2， 由直线BP的方程得va2或8. 知识点3：(1)√2-y+ 3,(一23一1). 所以点P,Q的坐标分别为P1(3.1),Q(6,2):P(3, 第二章空间向量与立体几何 (2)(x1)(0)2() (3)设点P关于坐标原，点(O对称的点为R(xy,),则点 1),22(6,8). [思考2门适用.空间两，点间的距离公式适用于空间任意 O为线段PR的中点，由中点坐标公式可得z=2X0一 |P1Q|√10，直线P1Q的方程为yx 氵1空间直角坐标系 两点，对间在某一坐标平而内的两点也造用 2y-2X03- 3,-2X0 （1)-1.所以R [思考2-2]以坐标原点O为球心、半径为1的球面 的坐标为（一2，一3,1）. 点A(-5,0)到直线Q的距离为四 [例2]解：由空问两点问的距离公式，得 [应用探究]解：(1)点P关于x轴的对称，点的坐标为 1.1点在空间直角坐标系中的坐标 P.(-2.-」.-1) 故M的西积为××10=， A=√IxyH(x-2》5x)FH2x)2x1Df (2),点P关于x(y坐标平面的对称点的坐标为P(2, 1.2空间两点间的距离公式 =√11x32x-19 1,-4) 1P,Q1-顾直线PQ:的方在为y子计9 V()-哥 (3)设对称点为P(x,y,),则点M为线段PP,的中 知识探究索养培有 点.由中点坐标公式，可得x=2×2一（一2）=6，y=2X 点A到直线PQ的距高为， [问题门当点P不在任何坐标平面上时，过点P分别作遮 当=号时，A5有最小筑√月= (1)1=3,g=2×(1)1=12.所以P的坐 宜于x轴，y轴和之轴的平面，依次交轴、y物和之轴 标(G,-3,-12). 故人MP,@的面积为2××1S0-号 于点A、点B和点C,则点A,B,C分别是点P在x轴、 y轴和轴上的投影.设点A在x轴上、点B在y轴上 此时A(号，号，号)(1号