第三章 空间向量与立体几何（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

5.解：D设A(x,)n)是精|=l上两 .CAB|=/(1)（22)2(113)=√89， 若|A(=||AB,整理得5a218a19=0 D.(AA-A.B)+B C-AB-B.C-AC 点，P()是弦AB的中点， C=√(1-6)(21)1(3-1)=√/14， 此方程也无解 故选AICT). 所以不存在实数a使A,B,C共线 AC=√(-6)1(-211)(II-10-√/75 8C利用图形及向量的运算可知②是相等向量，①③④正 15.解析：因为点(O是线段AC的中点， 所以AB2=|B+AC, 确.故选C 两式相减得 又A(0,0,0),C(2,2.-2) +=1, 所以八ABC为直角三角形，故选C 故点()的坐标是(1,1,1). 9.A①正确：B=一(C,且A5C为非零向量，所以AB 6.解析：点P关于平面对称的，点为P(1,1,1) (一2)（一2）-2(M一2)(h一y2)=0. 答案：(1,1,1) (CD互为相反向量，故@正确：由AB=(),知AB=CD引， 则光线所走的距离 16.解析：设1(xyx),一1,2.1)， p'Q=31)2(31)(611)=7. 则/x2-y-2+/(-1)2-(3y-2》-(z-1)° 且AB与(D同向，但A与(，B与D不一定重合，故③错误 故逸A 所以x十1为一321. 答案：√57 |POPM(O为坐标原点)， 所以-+2（为-）-0， 7.BCD 由于T,y,之是任意实数， 10.D如图所示，(X=A1AG=A 所以直线AB的斜率-一 即点P是空间任意一点 81》利用中点坐标公式得点P的坐标为(2，受，3) (AB+AC) 则|PO+PM|OAM /1-4-16, 克线A5的方程为y一2=一2(x一2)， 由空问两，点间的距离公式得 则所求的最小值为6， OA+号(0B-0M-0C-D4) 即2.x4y3=0. 答案：w/6 号(a1c.故选1D 为P(,壹）在国内部，所以弦所在直线的方程为 故选D §2空问向量与向量运算 11.解析：BD-(CDCB-e12e,又A.B,D三，点共线，设 2x十4y-3=0. 9.4C因为AB|26: (2)由题意知割线的斜牵存在，设A(·),B(2,为) 所以(x2)2+(13)2+(24)-24, 2.1从平面向量到空间向量 BAB配.所以=A {一一2以，所以-2. 是箱国受一-1上两点，P(x,y)是孩AB的中点， 即(x2)=16,所以x=2或x=6 答案：2 所以，点A到平面x的距离为2或6.故远A心 2.2 空间向量的运算 12.解析：DAB+BC-AC恒成立；②ABAC-CB,故②不 1.A设P(x,y,z),由题意可知 两式相减得 (2+1， x2+y2=1, 成立；③当AB,BC,AC方向相问时，有|AB1十|BC 小y十=1，所以x少12=号 2.2.1空河向量的加减法 AC;①当以，AB,AC共线且与AB,A(C方向相反 (x1一2)(x1一2)-2(y一3)（一3）0. x2+2-1, 时，有|AB一|AC=B.故只有②一定不成立 所以严17=份.救远A 2.2.2空间向量的数乘运算 答案：② 所以1十2x%=2x,y1+3=2y, 1,DA项错误，因为两个向量起，点初同，且是相等的向量， 3.解：(1)AA-CB=AA'|B= 1.解析：设平行四边形AD的两条对角线的交点为点 所以22()-4y(y1)=0, ?,则P为AC,BD的中点. 所以终点必相同；B项错误，若AB和(I)共线，则AB和( AAIAD'-AD 所以直线AB的斛率=》_边= 的基线平行或重合，所以A,B,C,D不一定在同一条直线 r-32 由4，l3,0X3.7,-得点P的坐标为（是4- (2AB+BC-C'D'=Ad」 上；C项错误，单位向量的摸相等，但方向不一定相同. 又=所以务 (3)设M是线段A(C的中点，则 又，点B(2,一51)，所以，点D的坐标为(5,13，一3). 2.C先画出平行六面体AB)A·5(D(图略)，可看 答案：(5,13，-3) 出向量D,A,DC在平面A(CD上，由于向量ACG平行于 2AD+2A5-2A 化简得x2+2y22x2y-0(√2x2), 所以藏得的弦的中点的轨迹方程为 12.解析：x2十3y十2表示坐标原点(0,0,0)到.点(xy,)的 距离的平方，则，点(0,0,0)到(3,1,5)的距离为 AC,所以向量AC经过平移可以移到平面ACD上，固 =)AD+2A5-) x22y-2x-2y=0(-√2xs2) √31邪(-5)严=5v瓦，则x2十y十z的最小值为 此向量DA,DC,A1C为共面向量.故选C =)(AD十AB-AA)=2AC=AM 第三苹 空间向量与立体几何 (5√2√