第三章 空间向量与立体几何 检测试题-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

(2)证明：由题意设直线PQ的方程为x=y|t(t/0), 1.A因为a=6,所以a3=36 又AC-2,CD-√2， 由于GDLEF,则GD·EF-0.所以x+2y-1-0. P(a).Q)联立广=8 所以1161x=36, la=ky t. 所以x2-16x-士1 |AD=√2， 所以Dh=(x,-y,0)=(-2y-1,-y,0),01, 得y8y8t=0 又图为a_b,所以a·b-4+4y+2x一0， 所以△ACD为等边三角形 所以0<y<之 由题意符△=6132t>0,且y1|地=8k, 所以.x+2y+20. B正确 %=8t. 当x一4时，y ,当x -4时，y-1, (OA为平面BCD的一个法向量， 所以|DF|-√-y十0-√5-4十I 所以x十y一1或一3.故速A 因为01(02，所以0P·0Q=一y= .A设B:中点为D,连接OD(图略)，则 cos(AB,OA)=A5·OA V()+5 (y一t)(3十t)+1一(-1)3出+(y十3%)十 G-0A+3AD AB OA t2=-8(11)|83t=2-8t=0. 当”号时，线段DF长度的效小位是右当y0时， 所以=8(t=0不符合题意，故舍去). =04+?(0-0A (-1,-1,0)·(01.0--1- 2X1 2 线段DF长度的最大值是1 所以直线PQ的方程为x=y8, 国为直线与平面所成的角∈[0,90]： =0A1号×2(0B0x 又由题意得y≠0， 所以直线PQ过定点(8,0). 所以AB与平面BCD所成的角为A5”.故C错误 22解：1)由题毫得2a4,甲a一2，又成P(1号)在制国 =0A1子O州C 又cos(AB,CD-A正.CD 故绕段F长定的取值范国足[停，1) LABIICDI C上，所以好-1，即=1. 0G=Ci=A10B0心.故选A (-1.-1,0)·(1,0,-12 答案[5) 所以躺国C的方程为+y-1, 6.CBD=ODO8=20AO8,Ac=xCOA,于是 2X√2 因为异而直线所成的角为锐角或直角， 1解：1周为a/,所以气号与 解得x=2,y=1, 焦点坐标为(-√3,0)，：(W3,0). D-g,Ac-1,且BD·Ac=(2m-0B)· 所以AB与CD所成的角为60.故D正确.故选AD. 则a=(2,1,1).b=(-2,-1,-1) (2)由题意得克线l的斜率存在且不为0， l3.解折：(E=GAAD1DE=-子(A书1AC)1A5 又bc. BD·AC 所以b·c=0 设：y=x十2，代入1十y=1, ((0A)- ,于是c0s(BD,AC)- IBDIACI 4B-AD)=-2A店-}AG-3AD 印一68一x=0. 整理得(1)216x112=0 解得z-2.于是c=（3,一2,2) △=(16k)2-1(11k2),12=16(4k2-3)>0. 得>子 子。一区试异面直线D与AC所威角的会致位为 答案：2AB号AC+呈AD (2)由(1)得a+c-(5,2,3),b+c-(1,6.1). 6 11.解析：因为向量a,b,c共面，所以存在实数m,n,使得 设a|c与b|c的夹角为0， a十h,则11e1十5eg十Aea=(2n-t)e1十(-m-4n)e: 因此c0s日 设A(y),3(y) +(m-2)e· x亮 5-12一3 门62 12 2mn=11, m=7. 18.解：(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5), 所以知1=一十1十4状 7.CD∥A11,AA,=(0,0,1):B∥1=(0,1， 则一m一4n=5,解得=3， 故2a-b-√/02+(-5)-52-5v2. 图为坐标原点O在以线段AB为直径的图外， 1-2n-λ， A-1. 所以/AOB为锐角 1):直线D⊥平面ABB14,AD-(0,1.0);.点C的坐 答案：1 (2)05=04+A5=0A十tAB=(-3.-1,4)十(1， 所以cs∠A(B>0,则(21·(0B一x十13业≥0. 标为(]】)，A(与平而B,()不垂直，所以心②③对， 1.解析：建立如图所示的空问直角坐 1,2)-(3-t,1t.42). ④错.故选C. 又313-(k.x1十2)·(k+2) 标系 若(0B⊥b,则OE·b-0,所以-2(-3十)十(-1-)十 8.C设点Q(x,y,),因为点Q在直线OP上，所以O∥ 则A(2,0,0),B(2,2,1).D(0.0, 是120(12)1， 4-2)=0.解得1=号.国此在直线A5上存在点B,使 所以2十边3边-(1十2)12十2（一2）十4 (0P.可设x=入，0≤A1,则y=入，多=2以，则Q(,A,2), 4),A1(2,0,4),B-(0,24),D =(2