进阶02 一元线性回归分析综合专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学下学期专题训练（沪教版2021选择性必修二）

进阶02 一元线性回归分析综合专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 2 3 4 5 6 销售额（万元） 19 25 34 38 44 根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）A．回归直线 必经过样本点、 B．这组数据的样本中心点未必在回归直线上 C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元 D．据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元 2．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表： (克) 2 4 5 6 8 (%) 30 50 70 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A．39.5 B．40 C．43.5 D．45 3．已知变量关于的回归方程为，其一组数据如表所示：若，则预测值可能为（ ） A． B． C． D． 4．某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表： 第天 1 2 3 4 5 使用人数() 15 173 457 842 1333 由表中数据可得y关于x的回归方程为，则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为（ ）A． B． C．3 D．2 5．如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ） A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 6．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，为了解每壶“排骨茶”中所放茶叶克数与食客的满意率的关系，调查研究发现，可选择函数模型来拟合与的关系，根据以下统计数据： 茶叶克数 1 2 3 4 5 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51 可求得关于的非线性经验回归方程为（ ）A． B． C． D． 7．某研究所为了研究近几年中国留学生回国人数的情况，对2014至2018年留学生回国人数进行了统计，数据如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码 1 2 3 4 5 留学生回国人数/万 36.5 40.9 43.3 48.1 51.9 根据上述统计数据求得留学生回国人数（单位：万）与年份代码满足的线性回归方程为，利用回归方程预测年留学生回国人数为（ ）A．63.14万 B．64.72万 C．66.81万 D．66.94万 8．给出下列有关线性回归分析的四个命题： ①线性回归直线未必过样本数据点的中心； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关系数时，两个变量正相关； ④如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于. 其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 9．变量与的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知关于的线性回归方程为，则缺少的数值为（ ） 22 23 24 25 26 23 24 ▲ 26 28 A．24 B．25 C．25.5 D．26 10．设两个相关变量和分别满足，，，2，…，6，若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（ ） A．32 B．63 C．64 D．128 二、填空题 11．邢台市物价部门对市区的天一城、北国商城、恒大城、家乐园、中北世纪城5家商场的某件商品在7月15号一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格 8.5 9 11 11.5 销售量 12 6 7 5 已知销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的______. 12．对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用(单位：百元)和网购图书的费用(单位：百元)的情况如图所示，现将，，和为第Ⅰ组点.将，和归为第Ⅱ点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为.给出下列四个结论： ①直线比