第七章 概率初步（续）单元综合提优专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修二）

第七章 概率初步（续）单元综合提优专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．已知数据，，，…，的平均数为4，方差为2，则数据，，，…，的平均数与方差的和为（ ） A．6 B．15 C．19 D．22 【标准答案】C 【思路指引】 根据，利用平均数和方差的性质求. 【详解详析】 由题， 则，， 所以. 故选：C. 2．设，随机变量的分布 0 1 则当在内增大时，（ ）A．增大，增大 B．增大，减小 C．减小，增大 D．减小，减小 【标准答案】D 【思路指引】 求得之间的关系，再求出讨论其单调性即可判断. 【详解详析】 因为分布列中概率之和为1，可得， ∴，∴当增大时，减小， 又由， 可知当在内增大时，减小. 故选：D. 3．正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，，那么成绩落在的人数大约为（ ） A．756 B．748 C．782 D．764 【标准答案】D 【思路指引】 根据已知条件得即求，由正态曲线的对称性可得答案. 【详解详析】 因为高三年级数学成绩平均分100，方差为36，所以， 所以，即，即求， 由，得， 所以， 那么成绩落在的人数大约为. 故选：D. 4．若某市高三某次数学测试的成绩X（单位：分）服从正态分布N（96，16），则从该市任选1名高三学生，其这次数学测试的成绩在100~108分内的概率约为（ ） 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，． A．0.1573 B．0.34135 C．0.49865 D．0.1359 【标准答案】A 【思路指引】 由X（单位：分）服从正态分布N（96，16），可得，则，然后根据正态分布的对称性可求得结果 【详解详析】 因为数学测试的成绩X（单位：分）服从正态分布N（96，16）， 所以， 因为，， 所以， 所以 ， 故选：A 5．2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（ ） 若随机变量，则， A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.47725 【标准答案】B 【思路指引】 根据正态分布的对称性与原则求解即可. 【详解详析】 解：因为得分（满分：100分）服从正态分布， 所以， 所以 故选：B 6．随机变量ξ的分布列如下表： ξ 1 a 9 P b b 其中，，则下列说法正确的是（ ）A．若，则当时，随b的增大而增大 B．若，则当时，随b的增大而减小 C．若，则当时，有最小值 D．若，则当时，有最大值 【标准答案】C 【思路指引】 根据公式算出期望和方差，进而结合二次函数的性质求得答案. 【详解详析】 若，则，故A,B均错误； 若，则，，其对称轴为：，则时，有最小值，即C正确，D错误. 故选：C. 7．在次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥.已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为，则事件A，B，C发生次数的方差之比为（ ） A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：1 【标准答案】C 【思路指引】 事件A，B，C发生次数均服从二项分布，然后分别求出二项分布，再分别计算二项分布的方差即可 【详解详析】 根据事件的互斥性可得：每一次试验中，事件发生的概率为 设事件A，B，C发生的次数为分别随机变量，则有： 则事件A，B，C发生次数的方差分别为： ，， 故事件A，B，C发生次数的方差之比为： 故选：C 8．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.07 【标准答案】D 【思路指引】 根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得． 【详解详析】 ∵随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是， ∵，∴. 故选：D