海南省屯昌县屯昌中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度第二学期高一数学期中考试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1.己知某圆锥的母线长为3,底面圆的半径为2.则圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 2.若复数z满足(其中i为虚数单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.的三个内角､､满足,则( ) A. B. C. D. 4.已知函数,先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则( ) A.的最小正周期是 B.的最小值为 C.在上单调递增 D.的图象关于点对称 5.在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三边长求三角形的面积.若三角形的三边分别为a,b,c,则其面积,这里.已知在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,则的面积最大值为( ). A. B. C.10 D.12 6.如图,在直三棱柱中,,P为的中点,则直线与所成的角为( ) A. B. C. D. 7.正四面体内放入一个可以自动充气的球,当球和四面体的面相切时,球的半径与该正四面体的高的比值为( ) A. B. C. D. 8.如图,已知直四棱柱的底面ABCD为直角梯形,,,且,,P,O,E分别为,AD,PC的中点,为正三角形,则三棱锥E-POB的体积为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、多选题 9.八卦是中国古老文化的深奥概念,其深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形,其中O为正八边形的中心,且,则( ) A. B. C. D. 10.已知,为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理正确的是( ) A. B. C. D.,且不共线重合 11.函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.点是的对称中心 B.直线是的对称轴 C.在区间上单调减 D.的图象向右平移个单位得的图象 12.给出下列命题,其中正确的选项有( ) A.若非零向量满足,则与共线且同向 B.若非零向量满足,则与的夹角为30° C.若单位向量的夹角为60°,则当取最小值时,t=1 D.在△ABC中,若,则△ABC为等腰三角形 第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13.有一块空地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形(如图所示), //,则这块空地的实际面积为_. 14.已知某正方体外接球的表面积为,则该正方体的棱长为_. 15.如图,为测得河对岸塔的高,可在河岸上选取与塔底在同一水平面的两个测量点与,现测得,,,,则塔高度为_. 16.某一时段内,从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度,称为这个时段的降雨量(单位:).24小时降雨量的等级划分如下: 24小时降雨量(精确到0.1) … 0.1~9.9 10.0~24.9 25.0~49.9 50.0~99.9 降雨等级 … 小雨 中雨 大雨 暴雨 在综合实践活动中,某小组自制了一个底面直径为200 ,高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中,该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 (如图所示),则这24小时的降雨量的等级是_. 四、解答题 17.设向量,,. (1)求; (2)若,,求的值; (3)若,,,求证:A,,三点共线. 18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知. (1)求B. (2)若,,_,求. 在①D为AC的中点,②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个,补充在横线上. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 19.已知复数和它的共轭复数满足. (1)求z; (2)若z是关于x的方程的一个根,求复数的模. 20.如图,在正三棱柱中,. (1)求正三棱柱的体积; (2)若点M是侧棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值. 21.如图,已知直三棱柱,,,,,E,F是和上的两点,且,. (1)证明:B,C,E,F四点共面; (2)求点A到平面BCE的距离. 22.重庆是我国著名的“火炉”城市之一,如图,重庆某避暑山庄为吸引游客,准备在门前两条小路和之间修建一处弓形花园,使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感,已知,弓形花园的弦长,记弓形花园的顶点为,,设. (1)将、用含有的关系式表示出来; (2)该山庄准备在点处修建喷泉,为获取更好的观景视野,如何设计、的长度,才使得喷泉与山庄的距离的值最大?