精品解析：2022年广东省深圳市福田区九年级4月质量检测数学试题

2022年初三年级质量检测 数学（4月） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1－10题，共30分，第Ⅱ卷为11－22题，共70分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦 干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3、考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷 （本卷共计30分） 一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分） 1. 2022的倒数是（ ） A. B. C. D. 2022 2. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A B. C. D. 3. 2022年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去．据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449.3万人．其中449.3万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是 （ ） A. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B. 已知反比例函数，随的增大而减小 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 对角线互相垂直四边形是菱形 8. 如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 36 9. 已知抛物线与轴交于，两点，将这条抛物线的顶点记为，连结，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （本卷共计70 分） 二．填空题：（每小题3分，共计15分） 11. 分解因式：_________． 12. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.． 13. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点； ②作直线MN交BC于点D，连接AD， 若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则_________． 15. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数的图象经过点，且与边BC交于点若，则点D的坐标为______ ． 三．解答题：（16、17题各6分，18、19、20题各8分，21题9分，22题10分，共计55分） 16 计算： 17. 化简求值： ，其中； 18. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查样本容量是__________； （2）请补全条形图； （3）扇形图中，_________，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是__________； （4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？ 19. 如图，已知在⊙O中， ，OC与AD相交于点E．求证： （1）AD∥BC （2）四边形BCDE为菱形． 20. 2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成为了热销品，某合作商家准备推出钥匙扣和毛绒玩具两种“冰墩墩”商品．已知每个钥匙扣的单价比毛绒玩具低40元，销售50个钥匙扣与销售10个毛绒玩具的总价相同． （1）求钥匙扣、毛绒玩具的单价． （2）已知单个钥匙扣的成本为6元，单个毛绒玩具的成本是36元．第一阶段商家计划用不超过1260元的成本制作钥匙扣和毛绒玩具共60个进行销售，且钥匙扣的数量不高于毛绒玩具的2倍．则钥匙扣、毛绒玩具各销售多少个可获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线. （1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点.求证：四边形是邻余四边形. （2）如图2，在的方格纸中，，在格点