精品解析：湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021—2022学年度下学期2021级 期中考试数学试卷 考试时间：2022年4月25日 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知是第二象限角，且，则等于（ ） A. B. C. －1 D. 0 4. 在平行四边形中，，，，且，则. A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 5 化简：（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 如图，已知点在由射线、线段，线段的延长线所围成的平面区域内（包括边界），且与平行，若，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） A B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，是真命题是（ ） A 已知非零向量、，若，则 B. 若命题p：，，则非p：， C. 在△ABC中“”是“”的充要条件 D. 在△ABC中，的充要条件是 12. 如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ） A. 正方体外接球的半径为 B. 点P在线段AB上运动，则四面体的体积不变 C. 与所有12条棱都相切的球的体积为 D. M是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ，，若，则t＝______． 14. 把一个底面半径为3cm，高为4cm的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球（不计损耗），则该钢球的表面积为______． 15. 函数的单调递增区间是______. 16. 已知，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知两个单位向量和的夹角为120°，， （1）求； （2）求的最小值． 18. 在中，，，， （1）若平分边且交于，求的长； （2）若平分且交于，求的长． 19. 如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为2，为底圆O的直径，为圆锥的顶点，点为圆O上一动点， （1）求圆锥的表面积和体积； （2）求面积的最大值． 20. 已知点为坐标原点，函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若A为的内角，，求周长的最大值. 21. 在直角梯形中，，，，，，分别为，的中点，点在以为圆心的圆弧上运动，若，求的取值范围． 22. 从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治通宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径为，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为． （1）求面积关于的函数表达式； （2）求面积最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年度下学期2021级 期中考试数学试卷 考试时间：2022年4月25日 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】由交集运算求解即可. 【详解】 故选：B 2. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算得到，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果. 【详解】为虚数单位， 则 根据复数相等得到 ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要条件是且.复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围.步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等