5.3 第2课时 命题、定理、证明（课件PPT）-【教材解读】七年级下册初一数学（人教版）

命题、定理、证明 山东百川图书有限公司 版权所有 命题、定理、证明 对某一事件进行研究，必然要对这一事件进行相应的判断，并对这些判断说明理由，这就要涉及到命题和证明的知识. 命题、定理、证明 1. 命题的定义： 判断一件事情的语句，叫做命题. 看下面对“角”和“有理数”进行判断的语句： ①如果两个角都是直角，那么这两个角相等. ②同角的余角相等. ③两个锐角之和是钝角. ④两个负数，绝对值大的反而小. ⑤负数与负数的和是负数. 上面这些语句，都是对一件事情做出判断的句子，它们都叫命题. 2. 命题的组成： 如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 两个负数，绝对值大的反而小. 由已知推出的事项. 命题 已知事项. 已知事项. 题设 结论 由已知推出的事项. 已知事项. 题设 结论 由已知推出的事项. 看下面两个命题 3. 命题的形式： 如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 如果那么. 两个负数，绝对值大的反而小. 如果那么 如果两个负数是负数，那么绝对值大的反而小. 如果那么 如果 那么 题设 结论 4. 命题的分类： 两个锐角之和是钝角. 命题 同角的余角相等 负数与负数的和是负数. 正确的命题 真命题 正确的命题 真命题 错误的命题 假真命题 ∠∠ 锐角 题设成立，结论一定成立的命题叫做真命题. 题设成立，结论不一定成立的命题叫做假命题. ∠∠ 5. 定理： 如，“内错角相等，两条直线平行“，是平行线的判定定理. 可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理. 6.基本事实（公理）： 经过实践检验，被公认的真命题叫做基本事实. 如“两点之间，线段最短”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.”都是基本事实. 证明：对顶角相等. 判断一个真命题正确性的推理过程叫做证明. 已知：直线相交于点 求证：∠∠ 证明： 7. 证明： ∵∠∠（补角的定义）. ∠∠（补角的定义）. ∴∠∠（同角的补角相等）. 说明一个命题是假命题的方：举出一个反例，这个反例符合命题的题设， 但不能满足结论. 如，说明“两个锐角之和是钝角”是假命题. ∵∠∠ 设∠∠， 则∠∠都是锐角. ∴∠∠是锐角. 两个锐角之和是钝角是假命题. 【例题1】下列四个句子中是命题的是______________（填序号） ①延长线段.②对顶角相等.③同旁内角不互补，两条直线就不平行.④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 分析： ②③④ ①陈述句，不是判断句，所以不是命题. ②③④都是判断句，所以都是命题. 【例题2】命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是______________________________,结论是____________________.把它改写成如果那么的形式为____________________________________________________________. 两条直线平行于同一条直线 两条直线互相平行 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【例题3】下列命题是真命题的是___________________（填序号）. ①对顶角相等.②直角都相等.③相等的角是对顶角.④若，那么.⑤若，则. 分析： ①是真命题. ②是真命题. ③是假命题. 如图中，但不是对顶角. ④是假命题. 当时4. ⑤是真命题. 【例题4】已知：如图，∥, ∥. 求证： ，. 证明： ∵∥, ∥（已知）, ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）， （两直线平行，同旁内角互补）， （两直线平行，同旁内角互补）， . . 1.“对顶角相等”是_______ 命题（真、假），写成“如果…，那么…”的形式为___________________________________________ ． 如果两个角是对顶角，那么两个角相等 真 2.下列语句中，是命题的是（ ）  A. 直线AB和CD垂直吗? B. 过线段AB的中点C画AB的垂线 C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 连接A，B两点 C 3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题. 如图，∠，∠， ∠是∠的补角，而∠∠. 解： 所以，“任何一个角的补角都不小于这个角“是假命题. 4.如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证：CD⊥AB． 证明： ∵∠ADE=∠B， ∴ED∥BC． ∴∠1=∠3． ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠2． ∴CD∥FG．