第20讲 机械能守恒定律及其应用-【高途】2022新版高考物理考前冲刺模拟100题

100考前 题  高考物理26 解得 x = 7 6 m 。 弹簧压缩到 E 点的弹性势能 E kxp = = 1 12 2 7 2 J ， 从 E 到 D 由动能定理有 E m g L x m g Lp - + - ⋅ -′ ′( )sin 37 cos 37° °µ m g R R m v′ ′( cos 37 ) 0+ = -° 1 2 D 2 ， 联立解得 m′ = 1 403 120 kg 。 【思路探寻】 （1）小滑块从 C 到 B 列动能 定理可求解。 （2）小滑块从 B 到 C 列动能定理可求解。 （3）小滑块恰好到圆弧最高点，列重力充当 向心力方程，再结合从 E 到 D 动能定理方程 可求解。 第 20 讲  机械能守恒定律及其应用 真题研习 研习 （1） 2Rω （2）m R g4 2 4 2ω + （3） M m 2 + Mg 16 ( )ωR 2 【解析】 （1） 根 据 线 速 度 和 角 速 度 的 关 系 可 知， 重 物 落 地 后， 小 球 线 速 度 的 大 小为 v R= 2 ω 。 （2）重物落地后一小球转到水平位置，此时 小球的向心力为 F mR向 = 2 ω 2 ，此时小球所需 的向心力等于球受到杆的作用力与球重力的 合力，如图所示。 A mg m F F向 根 据 几 何 关 系 可 得 F F mg= + =向 2 2( ) m R g4 2 4 2ω + 。 （3）落地时，重物的速度为 v R′ = ω ，由机 械 能 守 恒 定 律 得 1 1 2 2 Mv mv Mgh′ + × =2 24 ， 解得 h R= M m 2 + Mg 16 ( )ω 2 。 【思路探寻】 本题的前两问难度不大，但 是最后一问学生很难想到。从题目类型上属 于系统机械能守恒的问题。这类题目往往研 究对象是一整个系统，系统内部某些物体并 不满足机械能守恒，但是整体守恒，所以需 要找到系统内部不同物体末速度的关系，配 合初末状态的能量变化求解。 【方法技巧】 （1）根据线速度和角速度的 关系求解小球线速度的大小。 （2）根据向心力的计算公式求解小球的向心 力大小，再根据力的合成方法求解此时该球 受到杆的作用力的大小 F 。 （3）重物的速度 v R′ = ω ，由系统机械能守恒 求解下落高度。 考法精练 34. BD 【解析】 当 a 到达底端时，b 的速度为零，b 参考答案 27 的速度在整个过程中，先增大后减小，动能 先增大后减小，所以轻杆对 b 先做正功，后 做负功，因此可以推理出杆对 b 的力先是推 力后是拉力；杆对 a 的力也是一样的变化规 律，当杆是推力时，对 a 有向上的分力，a 的 加速度比 g 小，当杆是拉力时，对 a 有向下 的分力，a 的加速度大于 g，所以加速度先小 于 g 后大于 g，故选项 A 错误。a 运动到最低 点时，b 的速度为零，根据系统机械能守恒 定律得 m gh m va a a= 1 2 2 ，解得 v gha = 2 ，故选 项 B 正确。a、b 整体的机械能守恒，当 a 的 机械能最小时，b 的速度最大，此时 b 受到杆 的推力为 0，b 只受到重力的作用，所以 b 对 地面的压力大小为 mg ，故选项 C 错误。对 两滑块及杆系统，在 a 落地前的整个过程中， a 的水平方向受竖直固定光滑杆的作用力不 做功，a、b 组成的系统机械能守恒，从开始 到 a 距地面高度为 L 2 的过程中，由机械能守 恒定律得mg L mv mv( ) 2 2 2 2 3 1 1 - = + L a b 2 2 ，且有 vacos 60°= vbcos 30°，解得 vb = ( 3 1) 2 - gL ， 所 以 轻 杆 对 b 做 的 功 为 W m v= ∆ =1 2 b 2 3 1 8 - mgL ，故选项 D 正确。 35. AC 【解析】 刚开始小球 A 的速度为零，当小球 B 达到 C 点时，小球 A 的速度也为零，所以小 球 A 的动能先变大后变小，故选项 A 正确； P 点距水平地面高为 h=0.4 m，根据几何关 系可得 PB = h R 2 2 2 2+ = +0.4 0.3 m=0.5 m， PC =h-R=0.4 m-0.3 m=0.1 m，小球 A 运动 的位移 x=PB -PC =0.5 m-0.1 m=0.4 m，F 对 小球 A 做的功为 W=Fx =50×0.4 J=20 J，故 选项 C 正确；由于 B 球到达 C 处时，已无沿 绳的分速度，所以此时 A 球的速度为 0，根 据两球及绳子组成的系统的能量变化过程， 由功能关系得 W= 1 2 mv2 +mgR，代入已知量 解得小球 B 速度大小为